На решетки, имеющая 2000 штрихов на см, происходит дифракция света с длиной волны 500 нм. Определить общее число максимумов, которое даёт данная дифракционная решётка
Давайте разберём задачу подробно.
Условие задачи:
- Ширина решётки: 2000 штрихов на 1 мм (миллиметр)
- Длина волны света: 500 нм (нанометров)
- Нужно найти общее число максимумов, которые даёт решётка.
Шаг 1: Перевод данных в однородные единицы
- Количество штрихов на 1 мм: 2000 штрихов/мм
- Длина волны: 500 нм = 0,5 мкм (микрометров), так как 1 нм = 10^(-3) мкм
Но лучше оставить в нанометрах для удобства: 500 нм.
Шаг 2: Определение периода решётки
Ширина одного "переступления" (период решётки), то есть расстояние между соседними штрихами:
\[ d = \frac{\text{длина решётки}}{\text{число штрихов на 1 мм}} = \frac{1\, \text{мм}}{2000} \]
Но 1 мм = 1 000 000 нм, значит:
\[ d = \frac{1\, 000\, 000\, \text{нм}}{2000} = 500\, \text{нм} \]
Это и есть период решётки.
Шаг 3: Условие максимумов дифракции
Для идеальной решётки условие для ярких максимумов (включая первый и последующие) даётся формулой:
\[ d \sin \theta_m = m \lambda, \]
где:
- \( m \) — порядковый номер максимума (целое число),
- \( \lambda \) — длина волны,
- \( \theta_m \) — угол дифракционной линии.
Максимумы существуют для тех \( m \), для которых:
\[ \sin \theta_m \leq 1, \]
то есть:
\[ m \leq \frac{d}{\lambda}. \]
Шаг 4: Расчёт максимального порядка \( m \)
Подставим числовые значения:
\[ m_{max} \leq \frac{d}{\lambda} = \frac{500\, \text{нм}}{500\, \text{нм}} = 1. \]
Это означает, что максимум первого порядка (\( m=1 \)) существует, а более высокие — нет, поскольку при \( m=2 \):
\[ \sin \theta_2 = \frac{2 \lambda}{d} = 2, \]
что невозможно (так как синус не может быть больше 1).
Вывод:
- Максимальный порядковый номер \( m_{max} = 1 \).
- Помимо нулевого порядка (\( m=0 \)), есть только один максимум порядка \( m=1 \).
Шаг 5: Общее количество максимумов
Всего максимумов (включая нулевой порядок):
- нулевой порядок (\( m=0 \)),
- первый порядок (\( m=1 \)) что даёт 2 максимумa (один положительный и один отрицательный — по симметрии).
Но в обычных задачах под "числом максимумов" понимается число положительных порядков.
Общее число максимумов (сколько максимумов максимумов по порядкам) — 2: \( m=0 \) и \( m=1 \).
Но часто за число максимумов берут только положительные порядки:
Ответ: 2 максимумa (по порядкам \( m=0 \) и \( m=1 \)).
Итог:
Общее число максимумов, которые даст данная решётка — 2.
Если нужно более точное объяснение или другое толкование — дайте знать!
