На решетки, имеющая 2000 штрихов на см, происходит дифракция света с длиной волны 500 нм. Определить общее число максимумов, которое даёт данная дифракционная решётка

Давайте разберём задачу подробно. ### Условие задачи: - Ширина решётки: 2000 штрихов на 1 мм (миллиметр) - Длина волны света: 500 нм (нанометров) - Нужно найти общее число максимумов, которые даёт решётка. ### Шаг 1: Перевод данных в однородные единицы - Количество штрихов на 1 мм: 2000 штрихов/мм - Длина волны: 500 нм = 0,5 мкм (микрометров), так как 1 нм = 10^(-3) мкм Но лучше оставить в нанометрах для удобства: 500 нм. ### Шаг 2: Определение периода решётки Ширина одного "переступления" (период решётки), то есть расстояние между соседними штрихами: \[ d = \frac{\text{длина решётки}}{\text{число штрихов на 1 мм}} = \frac{1\, \text{мм}}{2000} \] Но 1 мм = 1 000 000 нм, значит: \[ d = \frac{1\, 000\, 000\, \text{нм}}{2000} = 500\, \text{нм} \] Это и есть период решётки. ### Шаг 3: Условие максимумов дифракции Для идеальной решётки условие для ярких максимумов (включая первый и последующие) даётся формулой: \[ d \sin \theta_m = m \lambda, \] где: - \( m \) — порядковый номер максимума (целое число), - \( \lambda \) — длина волны, - \( \theta_m \) — угол дифракционной линии. Максимумы существуют для тех \( m \), для которых: \[ \sin \theta_m \leq 1, \] то есть: \[ m \leq \frac{d}{\lambda}. \] ### Шаг 4: Расчёт максимального порядка \( m \) Подставим числовые значения: \[ m_{max} \leq \frac{d}{\lambda} = \frac{500\, \text{нм}}{500\, \text{нм}} = 1. \] Это означает, что максимум первого порядка (\( m=1 \)) существует, а более высокие — нет, поскольку при \( m=2 \): \[ \sin \theta_2 = \frac{2 \lambda}{d} = 2, \] что невозможно (так как синус не может быть больше 1). ### Вывод: - Максимальный порядковый номер \( m_{max} = 1 \). - Помимо нулевого порядка (\( m=0 \)), есть только один максимум порядка \( m=1 \). ### Шаг 5: Общее количество максимумов Всего максимумов (включая нулевой порядок): - нулевой порядок (\( m=0 \)), - первый порядок (\( m=1 \)) что даёт 2 максимумa (один положительный и один отрицательный — по симметрии). Но в обычных задачах под "числом максимумов" понимается число положительных порядков. **Общее число максимумов** (сколько максимумов максимумов по порядкам) — 2: \( m=0 \) и \( m=1 \). Но часто за число максимумов берут только положительные порядки: **Ответ:** **2** максимумa (по порядкам \( m=0 \) и \( m=1 \)). ### Итог: **Общее число максимумов, которые даст данная решётка — 2.** Если нужно более точное объяснение или другое толкование — дайте знать!