Врачи, прописывают стёкла для очков, выражают их оптическую силу в диоптриях, а в оптических магазинах часто ограничиваются измерением кривизны стёкол, считая, что кривизна стекла…

Давайте детально разберемся с этим вопросом.

Задача:
Когда расчет кривизны стекла по его оптической силе (в диоптриях) станет правильным, при условии, что показатель преломления стекла равен 1,5.

Что такое оптическая сила и кривизна стекла:

• Оптическая сила (D) измеряется в диоптриях (диптриях, дптр). Она показывает, насколько сильно стекло преломляет свет.
• Кривая поверхности стекла характеризуется радиусом кривизны (R). Чем больше радиус — тем менее кривое зеркало.
• В оптике есть формула для преломления на выпуклой/вогнутой поверхности:
  \[ D = \frac{n - 1}{R} \] где:
  • \( n \) — показатель преломления стекла,
  • \( R \) — радиус кривизны поверхности в метрах.

Задача:
При проверке кривизны используют тот факт, что кривизна стекла равна его оптической силе, то есть считают:
\[ \text{Кривизна} = D \]

Когда это будет правильно?

Анализ:
Исходя из формулы:
\[ D = \frac{n - 1}{R} \]

Если при измерении кривизны, предполагают, что:
\[ \text{Кривизна} \approx R \quad \text{(то есть считают, что } R \approx D \text{)} \]

то есть при этом условии,
\[ D \approx R \]

подставим в формулу:

\[ D = \frac{n - 1}{R} \implies R \approx D \]

заменяю R из этого выражения:

\[ D \approx \frac{n - 1}{D} \]

или

\[ D^2 \approx n - 1 \]

Рассчитаем, при каком \(n\) это верно, если \(D = R\):

\[ D^2 = n - 1 \]

В условии \( n = 1,5 \), поэтому:

\[ D^2 = 1.5 - 1 = 0.5 \]

следовательно,

\[ D = \sqrt{0.5} \approx 0.707 \text{ диоптрий} \]

Ответ:
При показателе преломления стекла \( n=1.5 \), расчет кривизны по формуле \( R \approx D \) будет правильным, если оптическая сила стекла составляет примерно 0,7 диоптрий.

Итог:
Когда такое приближение (кривизна равна оптической силе) станет верным — при показателе преломления 1,5 оно будет правильным для стекол с оптической силой около 0,7 диоптрий.