Давайте разберём задачу шаг за шагом.
Дано:
- Время: 2 минуты
- Количество оборотов вентилятора за это время: 2400 вращений
- Длина лопасти (длина радиуса): 45 см
Шаг 1. Вычислим количество оборотов в секунду
Поскольку 1 минута — это 60 секунд, то:
[ \text{Общее время} = 2 \text{ минуты} = 2 \times 60 = 120 \text{ секунд} ]
Количество оборотов за 120 секунд — 2400.
Чтобы найти среднюю частоту вращения в секунду (скорость вращения), делим число оборотов на время:
[
n = \frac{2400 \text{ оборотов}}{120 \text{ секунд}} = 20 \text{ оборотов в секунду}
]
Шаг 2. Найдём длину траектории за один оборот
Лёгко заметить, что при вращении радиус — это длина лопасти, то есть 45 см.
Длина окружности (траектория конца лопасти за один оборот):
[
C = 2 \pi R
]
где (\ R = 45 \text{ см} ).
Подставляем значение:
[
C = 2 \pi \times 45 \text{ см} \approx 2 \times 3.1416 \times 45 \approx 6.2832 \times 45
]
Посчитаем:
[
C \approx 283.6 \text{ см}
]
Это длина пути, который описывает конец лопасти за один полный оборот.
Шаг 3. Вычислим линейную скорость
Линейная скорость — это длина пути, пройденного за единицу времени. За 1 секунду конец лопасти совершает:
[
v = n \times C
]
где:
- ( n = 20 \text{ оборотов/с} ),
- ( C \approx 283.6 \text{ см} ).
Тогда линейная скорость:
[
v = 20 \times 283.6 \text{ см/с} = 5672 \text{ см/с}
]
Ответ:
Линейная скорость конца лопасти примерно 5672 см/с, или 56.72 м/с.
Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробно — скажи!
