{5x+y=12,3x−y=4.
Давайте решим систему уравнений:
- \(5x + y = 12\)
- \(3x - y = 4\)
Цель — понять решение, поэтому я дам подробное объяснение шаг за шагом.
Шаг 1: Выразим \( y \) из одного уравнения
Из второго уравнения:
\[ 3x - y = 4 \]
Перенесем \( y \) на правую сторону:
\[ y = 3x - 4 \]
Теперь у нас есть выражение для \( y \), которое мы можем подставить в первое уравнение.
Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) в первое уравнение
Первое уравнение:
\[ 5x + y = 12 \]
Подставим \( y = 3x - 4 \):
\[ 5x + (3x - 4) = 12 \]
Раскроем скобки:
\[ 5x + 3x - 4 = 12 \]
Объединим подобные слагаемые:
\[ (5x + 3x) - 4 = 12 \]
\[ 8x - 4 = 12 \]
Шаг 3: Решим полученное уравнение для \( x \)
Добавим 4 к обеим частям уравнения:
\[ 8x = 12 + 4 \]
\[ 8x = 16 \]
Разделим обе части уравнения на 8:
\[ x = \frac{16}{8} = 2 \]
Шаг 4: Найдём \( y \)
Используем выражение \( y = 3x - 4 \):
\[ y = 3 \times 2 - 4 = 6 - 4 = 2 \]
Итог: решение системы
\[ \boxed{ x = 2, \quad y = 2 } \]
Ответ: \( x = 2 \), \( y = 2 \).
Если есть вопросы или нужно дополнительное объяснение, я с радостью помогу!
