Выберите верный вариант ответа

Давайте разберем данное неравенство шаг за шагом, чтобы понять, как выбрать правильный ответ. Задача: \[ \frac{2x - 3}{4} + 1 > 4 - \frac{2 + x}{3} \] **Шаг 1: Упростим левую часть** Перенесем 1 в левую сторону, чтобы проще было работать с неравенством: \[ \frac{2x - 3}{4} + 1 > 4 - \frac{2 + x}{3} \] Запишем как: \[ \frac{2x - 3}{4} + 1 - 4 + \frac{2 + x}{3} > 0 \] или: \[ \frac{2x - 3}{4} - 3 + \frac{2 + x}{3} > 0 \] Но лучше оставить исходное неравенство, увеличив обе части до общих знаменателей, чтобы избавиться от дробей. **Шаг 2: Приведение к общему знаменателю** Общий знаменатель — 12, так как 4 и 3. Перепишем каждую часть: \[ \frac{2x - 3}{4} = \frac{3(2x - 3)}{12} = \frac{6x - 9}{12} \] \[ 1 = \frac{12}{12} \] \[ 4 = \frac{48}{12} \] \[ \frac{2 + x}{3} = \frac{4(2 + x)}{12} = \frac{8 + 4x}{12} \] Теперь исходное неравенство: \[ \frac{6x - 9}{12} + \frac{12}{12} > \frac{48}{12} - \frac{8 + 4x}{12} \] Переносим все в общие дроби: \[ \frac{6x - 9 + 12}{12} > \frac{48 - (8 + 4x)}{12} \] Упростим числители: Левая: \(6x - 9 + 12 = 6x + 3\) Правая: \(48 - 8 - 4x = 40 - 4x\) Теперь: \[ \frac{6x + 3}{12} > \frac{40 - 4x}{12} \] Поскольку знаменатель одинаковый и положительный 12, не меняет знак сравнения: \[ 6x + 3 > 40 - 4x \] **Шаг 3: Решение полученного неравенства** Перенесем все с переменными в левую сторону: \[ 6x + 4x > 40 - 3 \] \[ 10x > 37 \] Тогда: \[ x > \frac{37}{10} = 3.7 \] **Шаг 4: Проверка вариантов ответа** Из приведенного решения: \(x > 3.7\) Это означает, что переменная x должна быть больше 3,7. Поэтому искомый диапазон — это числа, большие 3,7, включая все, начиная с 3.7. Варианты ответа: 1. \((3,7; +\infty)\) — подходит, потому что включает все числа больше 3,7. 2. \((- \infty; 3,7)\) — нет, это числа меньше 3,7. 3. \(\frac{10}{37}; +\infty)\) — это примерно 0.27, тогда как мы получили \(x > 3.7\), так что этот диапазон некорректен. 4. \((- \infty; -3,7)\) — тоже не подходит. Таким образом, правильный ответ: **Первый вариант:** \(\boxed{(3,7; +\infty)}\) Если требуется выбрать точный ответ, то он — первый.