Cos (2п:x)=¬2:2

Я вижу, что в задаче есть небольшая опечатка и некорректные символы. Предположу, что правильное уравнение выглядит так: \[ \cos(2\pi x) = -\frac{2}{2} \] или же сокращается до: \[ \cos(2\pi x) = -1 \] Поскольку дело происходит с тригонометрическими функциями, я объясню подробно шаг за шагом. --- ### Условие: \[ \cos(2\pi x) = -1 \] --- ### Шаг 1: Понимание функции косинуса Косинус — это периодическая функция с периодом \( 2\pi \). Значение \(\cos(\theta)\) равно -1 там, где \(\theta\) равно неким значениям, соответствующим четвертому квадранту на единичной окружности. ### Шаг 2: Когда \(\cos(\theta) = -1\)? Это происходит тогда и только тогда, когда: \[ \theta = \pi + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \] то есть при \(\theta = \pi, 3\pi, 5\pi, \dots \) и так далее, а также при \( \theta = -\pi, -3\pi, \dots \) Конкретно в случае \(\cos(\theta) = -1\), решение — это только: \[ \theta = \pi + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \] ### Шаг 3: Подставляем \(\theta = 2\pi x\) В исходном уравнении: \[ 2\pi x = \pi + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \] ### Шаг 4: Решение относительно \(x\) Разделим обе части уравнения на \(2\pi\): \[ x = \frac{\pi + 2\pi k}{2\pi} \] \[ x = \frac{\pi}{2\pi} + \frac{2\pi k}{2\pi} \] \[ x = \frac{1}{2} + k, \quad k \in \mathbb{Z} \] --- ### Итоговое решение: \[ \boxed{ x = \frac{1}{2} + k, \quad k \in \mathbb{Z} } \] Это означает, что все решения — это числа вида \( \frac{1}{2} + к \), где \( к \) — любой целый. --- Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение другого вида — обращайтесь!