cos (2п:x)=¬2:2

Я вижу, что в задаче есть небольшая опечатка и некорректные символы. Предположу, что правильное уравнение выглядит так:

\[ \cos(2\pi x) = -\frac{2}{2} \]

или же сокращается до:

\[ \cos(2\pi x) = -1 \]

Поскольку дело происходит с тригонометрическими функциями, я объясню подробно шаг за шагом.

Условие:

\[ \cos(2\pi x) = -1 \]

Шаг 1: Понимание функции косинуса

Косинус — это периодическая функция с периодом \( 2\pi \). Значение \(\cos(\theta)\) равно -1 там, где \(\theta\) равно неким значениям, соответствующим четвертому квадранту на единичной окружности.

Шаг 2: Когда \(\cos(\theta) = -1\)?

Это происходит тогда и только тогда, когда:

\[ \theta = \pi + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]

то есть при \(\theta = \pi, 3\pi, 5\pi, \dots \) и так далее, а также при \( \theta = -\pi, -3\pi, \dots \)

Конкретно в случае \(\cos(\theta) = -1\), решение — это только:

\[ \theta = \pi + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Шаг 3: Подставляем \(\theta = 2\pi x\)

В исходном уравнении:

\[ 2\pi x = \pi + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Шаг 4: Решение относительно \(x\)

Разделим обе части уравнения на \(2\pi\):

\[ x = \frac{\pi + 2\pi k}{2\pi} \]

\[ x = \frac{\pi}{2\pi} + \frac{2\pi k}{2\pi} \]

\[ x = \frac{1}{2} + k, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Итоговое решение:

\[ \boxed{ x = \frac{1}{2} + k, \quad k \in \mathbb{Z} } \]

Это означает, что все решения — это числа вида \( \frac{1}{2} + к \), где \( к \) — любой целый.

Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение другого вида — обращайтесь!