Рассмотрим задачу шаг за шагом:
Дано система уравнений:
- ( y = x^2 )
- ( x = y - 2 )
Нам нужно найти точки пересечения графиков — то есть, такие точки ((x, y)), которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.
Шаг 1: Подставим выражение из второго уравнения в первое
Из второго уравнения: ( x = y - 2 )
Подставляем его в первое уравнение:
( y = (y - 2)^2 )
Шаг 2: Получаем уравнение для y
Раскроем скобки:
( y = y^2 - 4y + 4 )
Перенесем все в одну сторону:
( y^2 - 4y + 4 - y = 0 )
или
( y^2 - 5y + 4 = 0 )
Шаг 3: Решим квадратное уравнение
Дискриминант:
( D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 )
Корни:
( y = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{5 \pm 3}{2} )
Получаем два значения:
- ( y_1 = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 )
- ( y_2 = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 )
Шаг 4: Найдем соответствующие x для каждого y
Для ( y_1 = 4 ):
[ x = y - 2 = 4 - 2 = 2 ]
Для ( y_2 = 1 ):
[ x = 1 - 2 = -1 ]
Шаг 5: В ответе нужно указать - пропуск для абсциссы и ординаты
Самая правая точка — это точка с наибольшим значением x.
Из двух найдём:
- (x = 2) (больше, чем (-1))
- (\text{Ордината}) — соответствующее ( y = 4 )
Итак, ответ:
(\boxed{
\text{Абсцисса} = 2,\quad \text{Ордината} = 4
})
Если нужно, я могу помочь и оформить окончательно:
Ответ: "2 и 4"
