Ответьте на

Давайте разберем задачу пошагово. Задано исходное уравнение: \[ (x^2 + 3)^2 - 6(x^2 + 3) - 72 = 0 \] Это уравнение содержит выражение \(x^2 + 3\). Замена переменной поможет сделать его проще. **Шаг 1. Вводим новую переменную:** Пусть \(t = x^2 + 3\). Тогда исходное уравнение переходит в: \[ t^2 - 6t - 72 = 0 \] Это уже стандартное квадратное уравнение относительно \(t\). **Шаг 2. Решаем уравнение относительно \(t\):** Используем формулу для решения квадратных уравнений: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a=1\), \(b=-6\), \(c=-72\). Вычисляем дискриминант: \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-72) = 36 + 288 = 324 \] Находим корни: \[ t = \frac{6 \pm \sqrt{324}}{2} = \frac{6 \pm 18}{2} \] Рассмотрим оба варианта: - \(t_1 = \frac{6 + 18}{2} = \frac{24}{2} = 12\) - \(t_2 = \frac{6 - 18}{2} = \frac{-12}{2} = -6\) **Шаг 3. Возвращаемся к переменной \(x\):** Помним, что: \[ t = x^2 + 3 \] следовательно: \[ x^2 + 3 = 12 \quad \text{или} \quad x^2 + 3 = -6 \] Рассмотрим каждый случай: 1. \(x^2 + 3 = 12\) \[ x^2 = 12 - 3 = 9 \] \[ x = \pm 3 \] 2. \(x^2 + 3 = -6\) \[ x^2 = -6 - 3 = -9 \] Данное уравнение не имеет решений в множестве действительных чисел, так как квадрат неотрицателен. Поэтому решения только из первого уравнения. **Ответ:** \[ x = \pm 3 \] **Выбираем соответствующий ответ:** Это соответствует варианту: **t = x^2 + 3**, так как мы производили замену переменной. Поэтому правильный ответ: **t = x^2 + 3** --- Если у вас есть вопросы по конкретной части решения — скажите!