Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 3 и 5.
Задача:
Найти среднюю линию этой трапеции.
Шаг 1: Понимание свойства трапеции, описанной около окружности
Для трапеции, описанной около окружности, выполнено важное свойство: сумма длин двух боковых сторон равна сумме длин оснований.
То есть:
[
AB + CD = BC + AD
]
где (AB) и (CD) — основания, а (BC) и (AD) — боковые стороны.
Обозначим:
- (a) — верхнее основание
- (b) — нижнее основание
- (c) — боковая сторона 1
- (d) — боковая сторона 2
По условию, боковые стороны (c) и (d) равны 3 и 5 (или наоборот).
Т.к. свойство о сумме боковых сторон не зависит от порядка, то:
[
a + b = c + d = 3 + 5 = 8
]
Шаг 2: Что такое средняя линия трапеции?
Средняя линия, или сегмент, соединяющий середины боковых сторон, равна половине суммы оснований:
[
\text{Средняя линия} = \frac{a + b}{2}
]
А так как мы уже знаем сумму оснований:
[
a + b = 8
]
тогда:
[
\text{Средняя линия} = \frac{8}{2} = 4
]
Ответ:
Средняя линия трапеции равна 4.
Если есть дополнительные вопросы — обращайтесь!
