Реши

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:
Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 3 и 5.

Задача:
Найти среднюю линию этой трапеции.

Шаг 1: Понимание свойства трапеции, описанной около окружности

Для трапеции, описанной около окружности, выполнено важное свойство: сумма длин двух боковых сторон равна сумме длин оснований.
То есть:

\[ AB + CD = BC + AD \]

где \(AB\) и \(CD\) — основания, а \(BC\) и \(AD\) — боковые стороны.
Обозначим:

• \(a\) — верхнее основание
• \(b\) — нижнее основание
• \(c\) — боковая сторона 1
• \(d\) — боковая сторона 2

По условию, боковые стороны \(c\) и \(d\) равны 3 и 5 (или наоборот).
Т.к. свойство о сумме боковых сторон не зависит от порядка, то:

\[ a + b = c + d = 3 + 5 = 8 \]

Шаг 2: Что такое средняя линия трапеции?

Средняя линия, или сегмент, соединяющий середины боковых сторон, равна половине суммы оснований:

\[ \text{Средняя линия} = \frac{a + b}{2} \]

А так как мы уже знаем сумму оснований:

\[ a + b = 8 \]

тогда:

\[ \text{Средняя линия} = \frac{8}{2} = 4 \]

Ответ:

Средняя линия трапеции равна 4.

Если есть дополнительные вопросы — обращайтесь!