Сколько общих точек имеют окружность и прямая, если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности?

Давайте подробно разберём задачу: "Сколько общих точек имеют окружность и прямая, если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности?" **Дано:** - Центр окружности — точка \(O\). - Радиус окружности — \(r\). - Прямая — она, предположим, обозначена как \(l\). - Расстояние от центра окружности \(O\) до прямой \(l\) равно радиусу \(r\). --- ### Шаг 1: Визуализируем ситуацию Представим себе окружность с центром \(O\) и радиусом \(r\). Тогда: - Расстояние от центра \(O\) до прямой \(l\) равно \(r\). Это условие говорит о том, что прямая \(l\) «касается» окружности в одной точке, но не переходит внутрь окружности. --- ### Шаг 2: Что означает расстояние от центра до прямой равно радиусу? Расстояние от точки \(O\) (центра окружности) до прямой \(l\) равно \(r\). В геометрии, когда расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу, то прямая **касается окружности в одной точке** (тангенциальное касание). --- ### Шаг 3: Какие возможны ситуации с касанием? - **Если прямая касается окружности в одной точке, то она является касательной.** - В этом случае, у окружности и прямой **будет ровно одна общая точка**. --- ### Итоговое решение: **Ответ:** Окружность и прямая имеют **одну общую точку** — точку касания. --- ### Итоговая формулировка: > Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу, то окружность и прямая касаются друг друга в одной точке, то есть у них две фигуры имеют ровно одну общую точку. Если потребуется более краткое объяснение — **ответ: 1**.