Сколько общих точек имеют окружность и прямая, если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности?

Давайте подробно разберём задачу: "Сколько общих точек имеют окружность и прямая, если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности?"

Дано:

• Центр окружности — точка \(O\).
• Радиус окружности — \(r\).
• Прямая — она, предположим, обозначена как \(l\).
• Расстояние от центра окружности \(O\) до прямой \(l\) равно радиусу \(r\).

Шаг 1: Визуализируем ситуацию

Представим себе окружность с центром \(O\) и радиусом \(r\). Тогда:

• Расстояние от центра \(O\) до прямой \(l\) равно \(r\).

Это условие говорит о том, что прямая \(l\) «касается» окружности в одной точке, но не переходит внутрь окружности.

Шаг 2: Что означает расстояние от центра до прямой равно радиусу?

Расстояние от точки \(O\) (центра окружности) до прямой \(l\) равно \(r\).

В геометрии, когда расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу, то прямая касается окружности в одной точке (тангенциальное касание).

Шаг 3: Какие возможны ситуации с касанием?

• Если прямая касается окружности в одной точке, то она является касательной.
• В этом случае, у окружности и прямой будет ровно одна общая точка.

Итоговое решение:

Ответ:
Окружность и прямая имеют одну общую точку — точку касания.

Итоговая формулировка:

Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу, то окружность и прямая касаются друг друга в одной точке, то есть у них две фигуры имеют ровно одну общую точку.

Если потребуется более краткое объяснение — ответ: 1.