Треугольник В треугольнике АВС угол С равен 90°, АC = 10, tg A = Найдите АВ. 5

Давайте решим задачу по шагам.

Дано:

• В треугольнике ABC угол C равен 90° (т.е. треугольник прямоугольный с гипотенузой AB).
• АС = 10
• Тангенс угла A (tan A) = 5

Найти: длину стороны AB (гипотенузу).

Шаг 1. Обозначим известные стороны и углы

Обозначим стороны:

• \( AC = 10 \) (катет против угла B)
• \( BC \) — другой катет
• \( AB \) — гипотенуза

Угол C — прямой, поэтому:

• \( \angle C = 90^\circ \)

Угол A — есть, и тангенс этого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему: \[ \tan A = \frac{\text{противолежащий катет (BC)}}{\text{прилежащий катет (AC)}} = 5 \]

Шаг 2. Выразим сторону BC через тангенс

Из формулы: \[ \tan A = \frac{BC}{AC} \]

Значит: \[ BC = \tan A \times AC = 5 \times 10 = 50 \]

Теперь мы знаем:

• \( BC = 50 \)
• \( AC = 10 \)

Шаг 3. Найти гипотенузу AB

По теореме Пифагора в прямом треугольнике: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставляем значения: \[ AB^2 = 10^2 + 50^2 = 100 + 2500 = 2600 \]

Следовательно, \[ AB = \sqrt{2600} \]

Можно упростить: \[ AB = \sqrt{100 \times 26} = 10 \sqrt{26} \]

Ответ:

\[ \boxed{ AB = 10 \sqrt{26} \approx 10 \times 5.1 = 51 } \]

Где более точное значение — примерно 51.

Если нужен более точный числовой ответ — это \( \sqrt{2600} \), либо приблизительно 51.