Треугольник В треугольнике АВС угол С равен 90°, АC = 10, tg A = Найдите АВ. 5

Давайте решим задачу по шагам. **Дано:** - В треугольнике ABC угол C равен 90° (т.е. треугольник прямоугольный с гипотенузой AB). - АС = 10 - Тангенс угла A (tan A) = 5 **Найти:** длину стороны AB (гипотенузу). --- ### Шаг 1. Обозначим известные стороны и углы Обозначим стороны: - \( AC = 10 \) (катет против угла B) - \( BC \) — другой катет - \( AB \) — гипотенуза Угол C — прямой, поэтому: - \( \angle C = 90^\circ \) Угол A — есть, и тангенс этого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему: \[ \tan A = \frac{\text{противолежащий катет (BC)}}{\text{прилежащий катет (AC)}} = 5 \] ### Шаг 2. Выразим сторону BC через тангенс Из формулы: \[ \tan A = \frac{BC}{AC} \] Значит: \[ BC = \tan A \times AC = 5 \times 10 = 50 \] Теперь мы знаем: - \( BC = 50 \) - \( AC = 10 \) --- ### Шаг 3. Найти гипотенузу AB По теореме Пифагора в прямом треугольнике: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставляем значения: \[ AB^2 = 10^2 + 50^2 = 100 + 2500 = 2600 \] Следовательно, \[ AB = \sqrt{2600} \] Можно упростить: \[ AB = \sqrt{100 \times 26} = 10 \sqrt{26} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ AB = 10 \sqrt{26} \approx 10 \times 5.1 = 51 } \] Где более точное значение — **примерно 51**. Если нужен более точный числовой ответ — это \( \sqrt{2600} \), либо приблизительно 51.