Давайте решим задачу по поиску области допустимых значений для выражения ( \frac{x - 6}{x^2 - 5x - 6} ). Обычно область допустимых значений — это все значения переменной, при которых выражение определено (то есть знаменатель не равен нулю).
Шаг 1: Определим условие, при котором выражение не определено
Знаменатель не должен равняться нулю:
[ x^2 - 5x - 6 \neq 0 ]
Шаг 2: Решим уравнение ( x^2 - 5x - 6 = 0 )
Для этого применим factoring: ищем два числа, которые при умножении дают -6, а при суммировании — -5.
Такими числами являются -6 и 1:
[ x^2 - 5x - 6 = (x - 6)(x + 1) ]
Шаг 3: Решаем уравнение:
[ (x - 6)(x + 1) = 0 ]
Это равно нулю, когда:
[ x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6 ]
[ x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1 ]
Шаг 4: Запишем область допустимых значений
Значения ( x ), при которых выражение определено, это все числа, кроме ( x = 6 ) и ( x = -1 ).
Ответ:
Область допустимых значений — все ( x \in \mathbb{R} ), кроме ( x = 6 ) и ( x = -1 ):
[ \boxed{(-\infty, -1) \cup (-1, 6) \cup (6, +\infty)} ]
Если нужен более подробный разбор или пояснения — сообщите!
