х-6 ————— х²-5х-6 найти область допустимых значений

Давайте решим задачу по поиску области допустимых значений для выражения \( \frac{x - 6}{x^2 - 5x - 6} \). Обычно область допустимых значений — это все значения переменной, при которых выражение определено (то есть знаменатель не равен нулю).

Шаг 1: Определим условие, при котором выражение не определено
Знаменатель не должен равняться нулю:
\[ x^2 - 5x - 6 \neq 0 \]

Шаг 2: Решим уравнение \( x^2 - 5x - 6 = 0 \)

Для этого применим factoring: ищем два числа, которые при умножении дают -6, а при суммировании — -5.

Такими числами являются -6 и 1:
\[ x^2 - 5x - 6 = (x - 6)(x + 1) \]

Шаг 3: Решаем уравнение:
\[ (x - 6)(x + 1) = 0 \]

Это равно нулю, когда:
\[ x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6 \]
\[ x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1 \]

Шаг 4: Запишем область допустимых значений
Значения \( x \), при которых выражение определено, это все числа, кроме \( x = 6 \) и \( x = -1 \).

Ответ:
Область допустимых значений — все \( x \in \mathbb{R} \), кроме \( x = 6 \) и \( x = -1 \): \[ \boxed{(-\infty, -1) \cup (-1, 6) \cup (6, +\infty)} \]

Если нужен более подробный разбор или пояснения — сообщите!