из коробки взяли сначала 4 конфеты а потом ещё четверть оставшихся конфет после этого в коробке осталось 2/3 всех конфет сколько конфет осталось в коробке
Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Вначале из коробки взяли 4 конфеты.
- Затем взяли ещё четверть оставшихся конфет.
- После этого в коробке осталось \(\frac{2}{3}\) всех конфет.
Нам нужно найти, сколько всего конфет было изначально.
Обозначим:
- Общее число конфет в начале — \(x\).
Шаг 1: После того, как взяли 4 конфеты
Осталось конфет: \(x - 4\).
Шаг 2: Взятие четверти оставшихся конфет
Из оставшихся — \(\frac{1}{4}\) взяли, то есть: \[ \text{Взято} = \frac{1}{4} (x - 4) \] Осталось после этого: \[ (x - 4) - \frac{1}{4}(x - 4) = \frac{3}{4}(x - 4) \]
Шаг 3: В остатке конфет — \(\frac{2}{3}\) изначальных
То есть, количество оставшихся конфет после второго взятия равно \(\frac{2}{3} x\): \[ \frac{3}{4}(x - 4) = \frac{2}{3} x \] Теперь решим это уравнение.
Решение уравнения:
\[ \frac{3}{4} (x - 4) = \frac{2}{3} x \]
Упростим левую часть:
\[ \frac{3}{4}x - \frac{3}{4} \times 4 = \frac{3}{4}x - 3 \]
Получаем уравнение:
\[ \frac{3}{4}x - 3 = \frac{2}{3}x \]
Приведем к общему знаменателю или упростим:
Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от дробей:
\[ 12 \times \left(\frac{3}{4}x - 3\right) = 12 \times \frac{2}{3}x \]
Это даст:
\[ 12 \times \frac{3}{4}x - 12 \times 3 = 12 \times \frac{2}{3}x \]
Вычислим каждое слагаемое:
\[ (12 \times \frac{3}{4})x - 36 = (12 \times \frac{2}{3})x \]
\[ (3 \times 3) x - 36 = 8 x \]
Или:
\[ 9x - 36 = 8x \]
Перенесем \(8x\) в левую часть:
\[ 9x - 8x = 36 \]
\[ x = 36 \]
Итог:
Всего изначально было 36 конфет.
Проверка:
- В начале: 36 конфет.
- Взяли 4: осталось 32.
- Взяли четверть оставшихся: \(\frac{1}{4} \times 32 = 8\). Осталось после этого: \(32 - 8 = 24\).
- Согласно условию, осталось \(\frac{2}{3}\) от всего:
\[ \frac{2}{3} \times 36 = 24 \]
Это совпадает с полученным результатом. Всё правильно.
Ответ:
В коробке осталось 24 конфеты.
