Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Вначале из коробки взяли 4 конфеты.
- Затем взяли ещё четверть оставшихся конфет.
- После этого в коробке осталось (\frac{2}{3}) всех конфет.
Нам нужно найти, сколько всего конфет было изначально.
Обозначим:
- Общее число конфет в начале — (x).
Шаг 1: После того, как взяли 4 конфеты
Осталось конфет: (x - 4).
Шаг 2: Взятие четверти оставшихся конфет
Из оставшихся — (\frac{1}{4}) взяли, то есть:
[
\text{Взято} = \frac{1}{4} (x - 4)
]
Осталось после этого:
[
(x - 4) - \frac{1}{4}(x - 4) = \frac{3}{4}(x - 4)
]
Шаг 3: В остатке конфет — (\frac{2}{3}) изначальных
То есть, количество оставшихся конфет после второго взятия равно (\frac{2}{3} x):
[
\frac{3}{4}(x - 4) = \frac{2}{3} x
]
Теперь решим это уравнение.
Решение уравнения:
[
\frac{3}{4} (x - 4) = \frac{2}{3} x
]
Упростим левую часть:
[
\frac{3}{4}x - \frac{3}{4} \times 4 = \frac{3}{4}x - 3
]
Получаем уравнение:
[
\frac{3}{4}x - 3 = \frac{2}{3}x
]
Приведем к общему знаменателю или упростим:
Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от дробей:
[
12 \times \left(\frac{3}{4}x - 3\right) = 12 \times \frac{2}{3}x
]
Это даст:
[
12 \times \frac{3}{4}x - 12 \times 3 = 12 \times \frac{2}{3}x
]
Вычислим каждое слагаемое:
[
(12 \times \frac{3}{4})x - 36 = (12 \times \frac{2}{3})x
]
[
(3 \times 3) x - 36 = 8 x
]
Или:
[
9x - 36 = 8x
]
Перенесем (8x) в левую часть:
[
9x - 8x = 36
]
[
x = 36
]
Итог:
Всего изначально было 36 конфет.
Проверка:
- В начале: 36 конфет.
- Взяли 4: осталось 32.
- Взяли четверть оставшихся: (\frac{1}{4} \times 32 = 8). Осталось после этого: (32 - 8 = 24).
- Согласно условию, осталось (\frac{2}{3}) от всего:
[
\frac{2}{3} \times 36 = 24
]
Это совпадает с полученным результатом. Всё правильно.
Ответ:
В коробке осталось 24 конфеты.
