реши 2 вариант
Конечно! Ниже приведены решения по каждому вопросу для варианта 2.
ВАРИАНТ 2
1. Какой химический элемент образуется в результате реакции α-распада следующих изотопов? Записать уравнение реакции.
а) эйнштейний (\( ^{252}_{99} \)Es)
- При α-распаде изотопа происходит испускание α-частицы (\( ^{4}_{2} \)He).
- Новый элемент — это элемент с атомным номером, уменьшенным на 2.
Уравнение:
\[ ^{252}_{99} \text{Es} \rightarrow ^{248}_{97} \text{Bk} + ^{4}_{2} \text{He} \]
б) палладий (\( ^{106}_{46} \)Pd)
- После α-распада: атомный номер уменьшается на 2, масса — на 4.
\[ ^{106}_{46} \text{Pd} \rightarrow ^{102}_{44} \text{Ru} + ^{4}_{2} \text{He} \]
в) гафний (\( ^{178}_{72} \)Hf)
\[ ^{178}_{72} \text{Hf} \rightarrow ^{174}_{70} \text{Yb} + ^{4}_{2} \text{He} \]
2. Какой химический элемент образуется в результате реакции β-распада следующего изотопа? Записать уравнение реакции.
а) уран (\( ^{239}_{92} \)U)
- β-распад: нейтрон превращается в протон, поэтому атомный номер увеличивается на 1, масса остается без изменений.
\[ ^{239}_{92} \text{U} \rightarrow ^{239}_{93} \text{Np} + \beta^{-} \]
б) хлор (\( ^{35}_{17} \)Cl)
\[ ^{35}_{17} \text{Cl} \rightarrow ^{35}_{18} \text{Ar} + \beta^{-} \]
в) кремний (\( ^{28}_{14} \)Si)
\[ ^{28}_{14} \text{Si} \rightarrow ^{28}_{15} \text{P} + \beta^{-} \]
3. В результате какого числа α-распадов атом висмута (\( ^{209} \)Bi) превращается в ядро лития (\( ^{7} \)Li)?
- Масса: \( 209 \) → \( 7 \) (масса ядра при распаде уменьшается)
- \( ^{209} \)Bi превращается в \( ^{7} \)Li, и при этом нуклидный заряд изменяется с 83 до 3.
- Для этого необходимо произвести столько α-распадов, чтобы заряд уменьшился с 83 до 3 и масса — с 209 до 7.
Рассчитаем:
- Каждое α-распад: уменьшает заряд на 2 и массу на 4.
- Пусть \( n \) — число α-распадов, тогда:
\[ 83 - 2n = 3 \Rightarrow 2n = 80 \Rightarrow n = 40 \] \[ 209 - 4n = 7 \Rightarrow 4 \times 40 = 160, \quad 209 - 160 = 49 \]
Но здесь есть несоответствие, так как масса после 40 распадов будет \( 209 - 160 = 49 \), а нужно 7.
Следовательно, для точного результата:
\[ 83 - 2n = 3 \Rightarrow n = 40 \] \[ 209 - 4 \times 40 = 209 - 160= 49 \]
Масса получается 49, не 7, значит нужен другой пример или уточнение задачи. Возможно, в условии есть ошибка. Но с учетом данных — 40 α-распадов.
4. В результате какого числа β-распадов атом висмута (\( ^{209} \)Bi) превращается в ядро радия (\( ^{88} \)Ra)?
- Начальная масса: 209, а конечная: 88.
- Каждое β-распад: увеличивает число протонов на 1, массу не меняет.
- Тогда число β-распадов:
\[ 209 - 88 = 121 \]
Итак, 121 β-распад для превращения \( ^{209} \)Bi в \( ^{88} \)Ra.
5. Ядро плутония (\( ^{244}_{94} \)Pu) терпит двойной β-распад и тройной α-распад. Определить в ядро какого элемента превращается этот уран.
- Начальная масса: 244, заряд: 94.
- Двойной β-распад: ядро увеличивает заряд на 2 (по одному за β-распад), итог: +2.
- Тройной α-распад: уменьшает заряд на 6 (по 2 за α-распад), итог: -6.
Итого изменения:
\[ 94 + 2 - 6 = 90 \]
Масса:
- α-распад: уменьшает массу на 4, три таких распада — минус 12.
- β-распад не влияет на массу.
Итоговая масса:
\[ 244 - 12 = 232 \]
Итоговое ядро:
\[ ^{232}_{90} \text{Th} \]
Ответ: ТОбразуется ядро тория (\( ^{232} \)Th).
6. Сколько должно произойти α-распадов и β-распадов, чтобы ядро тория (\( ^{232} \)Th) превратилось в ядро свинца (\( ^{208} \)Pb)? Записать уравнение реакции. Сколько при этом испускается γ-фотонов?
- Масса: 232 → 208, значит нужно сбросить 24 массовых единицы.
α-распад: уменьшает массу на 4, сколько нужно?
\[ 24 / 4 = 6 \]
— шесть α-распадов.
- Заряд: \( 90 \) → \( 82 \)(свинец).
α-распад уменьшает заряд на 2, а β-распад увеличивает на 1.
Чтобы получить \( 82 \) из \( 90 \):
\[ \text{Общее изменение: } 90 - 82 = 8 \]
Обозначим \( x \) — число β-распадов, тогда:
\[ 2 \times 6 - x = 8 \Rightarrow 12 - x = 8 \Rightarrow x=4 \]
Это не совсем правильно, так как β-распад увеличивает заряд, а мы должны уменьшить его.
Поэтому, поскольку при α-распаде заряд уменьшается на 2, а при β-распаде — увеличивается на 1, чтобы уменьшить заряд с 90 до 82, нужно:
- произвести 6 α-распадов (уменьшение заряда на 12),
- и увеличить заряд на 8, что делается за счёт 8 β-распадов.
Но увеличение заряда триггерит другой эффект — чтобы получить заряд 82, необходимо произвести:
\[ \text{В общем: } 90 - 2 \times 6 + 1 \times x = 82 \] \[ 90 -12 + x=82 \Rightarrow x=4 \]
Итак, всего:
- α-распадов: 6,
- β-распадов: 4.
Эта реакция:
\[ ^{232}_{90} \mathrm{Th} \xrightarrow{6\alpha +4\beta} ^{208}_{82} \mathrm{Pb} + \text{(испускаются γ-фотоны)} \]
Количество γ-фотонов:
- После распада остаются возбуждённые ядра, которые компенсируют излишнюю энергию испусканием γ-фотонов. Обычно при последовательных α- и β-распадах испускается множество γ-фотонов, но их конкретное число зависит от энергетического состояния ядра.
Если нужен полный баланс по фотонам — для этой задачи принято считать, что при переходах выделяется определённое количество γ-фотонов, однако точное число требует дополнительных данных. Обычно при полном распаде, это десятки фотонов.
Если нужно, могу помочь более подробно или упростить объяснение.
