Плоский конденсатор заполнен парафином (ϵ=2). Расстояние между обкладками конденсатора равно 4 мкм. Площадь каждой обкладки равна 127 см2. Чему равна электроёмкость такого…

Данная задача связана с расчетом емкости плоского конденсатора, заполненного диэлектриком. Вот подробное решение с объяснениями.

Дано:

• Диэлектрическая проницаемость парафина: \(\varepsilon = 2\)
• Расстояние между обкладками: \(d = 4\, \text{мкм} = 4 \times 10^{-6}\, \text{м}\)
• Площадь каждой обкладки: \(S = 127\, \text{см}^2 = 127 \times 10^{-4}\, \text{м}^2 = 1,27 \times 10^{-2}\, \text{м}^2\)

Формула для расчета емкости плоского конденсатора с диэлектриком:

\[ C = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{d} \]

где:

• \(\varepsilon_0 \approx 8,85 \times 10^{-12}\,\text{Ф/м}\) — электромагнитная постоянная (вакуумная диэлектрическая проницаемость).
• \(\varepsilon\) — диэлектрическая проницаемость (заполнения диэлектриком).

Шаги решения:

1. Запишем все известные значения:

\[ \varepsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12}\, \text{Ф/м} \] \[ \varepsilon = 2 \] \[ S = 1,27 \times 10^{-2}\, \text{м}^2 \] \[ d = 4 \times 10^{-6}\, \text{м} \]

2. Подставим в формулу:

\[ C = \frac{8,85 \times 10^{-12} \times 2 \times 1,27 \times 10^{-2}}{4 \times 10^{-6}} \]

3. Вычислим числитель:

\[ 8,85 \times 10^{-12} \times 2 = 17,7 \times 10^{-12} \]

\[ 17,7 \times 10^{-12} \times 1,27 \times 10^{-2} = 17,7 \times 1,27 \times 10^{-12} \times 10^{-2} \]

\[ 17,7 \times 1,27 \approx 22,5 \]

\[ Числитель = 22,5 \times 10^{-14} = 2,25 \times 10^{-13} \]

4. Делим на d:

\[ C = \frac{2,25 \times 10^{-13}}{4 \times 10^{-6}} = \frac{2,25}{4} \times 10^{-13+6} = 0,5625 \times 10^{-7} \]

5. Записываем окончательный результат:

\[ C \approx 5,625 \times 10^{-8}\, \text{Ф} = 56,25\, \text{нФ} \]

Ответ:

\[ \boxed{ C \approx 56,25\, \text{нФ} } \]

Конденсатор имеет емкость примерно 56,25 нанофарад.

Если есть еще вопросы или нужно объяснение по другим аспектам, — скажите!