Данная задача связана с расчетом емкости плоского конденсатора, заполненного диэлектриком. Вот подробное решение с объяснениями.
Дано:
- Диэлектрическая проницаемость парафина: (\varepsilon = 2)
- Расстояние между обкладками: (d = 4, \text{мкм} = 4 \times 10^{-6}, \text{м})
- Площадь каждой обкладки: (S = 127, \text{см}^2 = 127 \times 10^{-4}, \text{м}^2 = 1,27 \times 10^{-2}, \text{м}^2)
Формула для расчета емкости плоского конденсатора с диэлектриком:
[
C = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{d}
]
где:
- (\varepsilon_0 \approx 8,85 \times 10^{-12},\text{Ф/м}) — электромагнитная постоянная (вакуумная диэлектрическая проницаемость).
- (\varepsilon) — диэлектрическая проницаемость (заполнения диэлектриком).
Шаги решения:
- Запишем все известные значения:
[
\varepsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12}, \text{Ф/м}
]
[
\varepsilon = 2
]
[
S = 1,27 \times 10^{-2}, \text{м}^2
]
[
d = 4 \times 10^{-6}, \text{м}
]
- Подставим в формулу:
[
C = \frac{8,85 \times 10^{-12} \times 2 \times 1,27 \times 10^{-2}}{4 \times 10^{-6}}
]
- Вычислим числитель:
[
8,85 \times 10^{-12} \times 2 = 17,7 \times 10^{-12}
]
[
17,7 \times 10^{-12} \times 1,27 \times 10^{-2} = 17,7 \times 1,27 \times 10^{-12} \times 10^{-2}
]
[
17,7 \times 1,27 \approx 22,5
]
[
Числитель = 22,5 \times 10^{-14} = 2,25 \times 10^{-13}
]
- Делим на d:
[
C = \frac{2,25 \times 10^{-13}}{4 \times 10^{-6}} = \frac{2,25}{4} \times 10^{-13+6} = 0,5625 \times 10^{-7}
]
- Записываем окончательный результат:
[
C \approx 5,625 \times 10^{-8}, \text{Ф} = 56,25, \text{нФ}
]
Ответ:
[
\boxed{
C \approx 56,25, \text{нФ}
}
]
Конденсатор имеет емкость примерно 56,25 нанофарад.
Если есть еще вопросы или нужно объяснение по другим аспектам, — скажите!
