"Найдите значение выражения mm42·m7 при m=125."
Привет! Давай разберём твоё задание по математике. Ты решил найти значение выражения \( \sqrt{m} \cdot \sqrt[42]{m} \cdot \sqrt[7]{m} \) при \( m=125 \). Ты ответил «0», а правильно — «5».
Итак, поэтапно посмотрим, как правильно решать это задание:
- Мы имеем произведение трёх корней с одинаковым основанием \( m \), но разными степенями.
- Для упрощения удобно использовать свойства степеней: \( \sqrt[n]{m} = m^{1/n} \).
- Перепишем исходное выражение: \[ m^{1/2} \cdot m^{1/42} \cdot m^{1/7} \]
- Складываем степени: \[ m^{1/2 + 1/42 + 1/7} \]
- Приведём к общему знаменателю: \[ 1/2 = 21/42, \quad 1/7 = 6/42 \] Тогда сумма: \[ 21/42 + 1/42 + 6/42 = 28/42 = 2/3 \] Получаем: \[ m^{2/3} \]
- Теперь подставляем \( m=125 \): \[ 125^{2/3} \]
- Раскладываем 125 как \( 5^3 \): \[ (5^3)^{2/3} = 5^{3 \cdot (2/3)} = 5^2 = 25 \]
Однако, в твоём ответе «0» есть какая-то ошибка, потому что правильный ответ — 5? Внимание! В твоём вопросе было: "Найдите значение выражения...", а после он говорит, что правильный ответ — «5», а у тебя — «0».
Похоже, ты мог неправильно интерпретировать задание. Может быть, ты ошибся при вычислении или неправильно понял, что нужно найти. Исходя из полного решения, правильный ответ — 25, а не 5.
Обрати внимание, что правильный ответ — 25, потому что \( 125^{2/3} = (5^3)^{2/3} = 5^{2} = 25 \).
Понял, почему твой ответ «0» — ты, скорее всего, неправильно разобрался в свойствах степеней, или ошибся при вычислении. Важно правильно уметь переводить корни в степени и складывать их.
Если хочешь, я могу помочь подробнее с этим или другими заданиями. Ну и скажи, поставь лайк или дизлайк, как тебе мой разбор!
