Исследовать функции и построить график а) y=0.5x²+2x+3
Конечно! Давайте подробно разберем функцию y = 0.5x² + 2x + 3, её свойства и как построить её график.
Шаг 1. Определение вида функции
Это квадратичная функция, её график — парабола. Коэффициент перед x² равен 0.5 (положительный), значит парабола открыта вверх.
Шаг 2. Нахождение вершины параболы
Вершина параболы — точка с минимальным значением функции (так как парабола вверх).
Формула координат вершины: \[ x_{0} = -\frac{b}{2a} \]
где \( a = 0.5 \), \( b = 2 \).
Подставим: \[ x_{0} = -\frac{2}{2 \times 0.5} = -\frac{2}{1} = -2 \]
Теперь найдём y-координату вершины, подставив \( x = -2 \) в функцию: \[ y_{0} = 0.5(-2)^2 + 2(-2) + 3 \]
Вычисляем: \[ 0.5 \times 4 + (-4) + 3 = 2 - 4 + 3 = 1 \]
Значит, вершина при координатах: \((-2, 1)\).
Шаг 3. Вспомогательные точки
Чтобы построить график, выберем несколько значений \( x \) и найдём соответствующие \( y \):
| \(x\) | \(y = 0.5x^2 + 2x + 3\) |
|---|---|
| -4 | \(0.5 \times 16 + 2 \times -4 + 3 = 8 - 8 + 3 = 3\) |
| -3 | \(0.5 \times 9 + 2 \times -3 + 3 = 4.5 - 6 + 3 = 1.5\) |
| -2 | 1 (по выше) |
| -1 | \(0.5 \times 1 + 2 \times -1 + 3 = 0.5 - 2 + 3 = 1.5\) |
| 0 | 3 |
| 1 | \(0.5 \times 1 + 2 \times 1 + 3 = 0.5 + 2 + 3 = 5.5\) |
Шаг 4. Построение графика
- Начертите систему координат.
- Отметьте точку вершины \((-2, 1)\).
- Отметьте остальные вычисленные точки: \((-4,3)\), \((-3, 1.5)\), \((-1, 1.5)\), \((0, 3)\), \((1, 5.5)\).
- Проведите плавную плавную линию через эти точки, образуя параболу.
Итог
- График функции — парабола, открытая вверх, вершина в точке \((-2, 1)\).
- Точки для построения: \((-4, 3)\), \((-3, 1.5)\), \((-2, 1)\), \((-1, 1.5)\), \((0, 3)\), \((1, 5.5)\).
Если нужно, я могу помочь вам нарисовать график или объяснить подробнее каждую часть!
