{4у-х=11, 5х-2у=17
Давайте решим систему уравнений:
- \( 4у - х = 11 \)
- \( 5х - 2у = 17 \)
Цель — понять, как найти значения переменных \( х \) и \( у \). Для этого используем метод подстановки или сложения. Я объясню обе части подробно.
Шаг 1. Перепишем уравнения для удобства
Из первого уравнения выразим \( у \) через \( х \):
\[ 4у - х = 11 \implies 4у = х + 11 \implies у = \frac{х + 11}{4} \]
Шаг 2. Подставим выражение для \( у \) во второе уравнение
Теперь подставим \( у = \frac{х + 11}{4} \) в уравнение 2:
\[ 5х - 2у = 17 \]
Подставим \( у \):
\[ 5х - 2 \times \frac{х + 11}{4} = 17 \]
Обратите внимание, что умножение на дробь:
\[ 5х - \frac{2(х + 11)}{4} = 17 \]
Множим оба члена уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:
\[ 4 \times \left( 5х \right) - 4 \times \frac{2(х + 11)}{4} = 4 \times 17 \]
получим:
\[ 20х - 2(х + 11) = 68 \]
Раскроем скобки:
\[ 20х - 2х - 22 = 68 \]
Объединим похожие слагаемые:
\[ (20х - 2х) - 22 = 68 \]
\[ 18х - 22 = 68 \]
Шаг 3. Решим уравнение относительно \( х \):
Добавим 22 к обеим частям:
\[ 18х = 68 + 22 = 90 \]
Найдем \( х \):
\[ х = \frac{90}{18} = 5 \]
Шаг 4. Найдём \( у \):
Вернёмся к выражению для \( у \):
\[ у = \frac{х + 11}{4} \]
Подставим \( х = 5 \):
\[ у = \frac{5 + 11}{4} = \frac{16}{4} = 4 \]
Итог:
\[ \boxed{ х = 5, \quad у = 4 } \]
Если есть дополнительные вопросы или нужна проверка, скажи!
