Решить задачу
Давайте подробно разберем задачу и найдем ответ поэтапно.
Условие задачи:
Нам нужно определить концентрацию загрязняющих веществ (СО, СₓНᵧ, NOₓ) в окружающей среде за время движения автомобиля по подъему.
Дано:
- Длина участка: 800 м
- Скорость авто: 40 км/ч
- Масса автомобиля: Автосамосвал-вездеход Fl14MT 6x6, грузоподъемность 100%
- Температура топлива (бензин): теплотворность 10400 ккал/кг
- Расход топлива: 100 авт./час (вид топлива — бензин)
- Коэффициент сопротивления качению: 0,045
- Угол подъема: 45°
- Скорость ветра: 4 м/с (под углом 45° к дороге, солнечная радиация — сильная)
- Фоновые концентрации: отсутствуют
Цель:
Определить концентрацию загрязняющих веществ в окружающей среде во время движения по подъему.
Шаг 1. Расчет времени движения
Сначала найдем время, за которое автомобиль преодолеет 800 м.
- Переводим скорость из км/ч в м/с:
\[ 40\, \text{км/ч} = \frac{40 \times 1000}{3600} \approx 11.11\, \text{м/с} \]
- Время, затраченное на 800 м:
\[ t = \frac{800\, \text{м}}{11.11\, \text{м/с}} \approx 72\, \text{с} \]
Шаг 2. Расчет потерь энергии при подъеме
Основные силы, работающие при подъеме:
- Сила силы тяжести (на склон):
\[ F_{груз} = m \cdot g \cdot \sin \alpha \] Где:
- \( m \) — масса автомобиля
- \( g \approx 9.81\, \text{м/с}^2 \)
- \( \alpha = 45^\circ \) — угол подъема
Остальные сопротивления: сопротивление качению + сопротивление воздуха.
Шаг 3. Расчет мощности для подъема
Мощность — это работа на единицу времени:
\[ P = F \cdot v \]
где \( F \) — результирующая сила.
Шаг 4. Определение силы сопротивления качению:
\[ F_{кач} = C_{кач} \cdot N \]
где:
- \( C_{кач} = 0,045 \) — коэффициент сопротивления качению
- \( N = m \cdot g \cdot \cos \alpha \) — нормальная реакция
Так как:
\[ N = m \cdot g \cdot \cos 45^\circ = m \times 9.81 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707 \times m \times 9.81 \]
Масса двигателя \( m \) указывает на вес автомобиля. Пусть для расчетов, например, \( m \) = 20 т = 20,000 кг (предположение, обычная масса грузовика).
Тогда:
\[ N \approx 0.707 \times 20\,000 \times 9.81 \approx 138,74\text{кН} \]
\[ F_{кач} = 0.045 \times 138.74 \times 10^3 \approx 6243\, \text{Н} \]
Шаг 5. Расчет сил сопротивления движению по наклону:
\[ F_{груз} = m \times g \times \sin 45^\circ = 20\,000 \times 9.81 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 138,74\, \text{кН} \]
Общая сила:
\[ F_{общ} = F_{груз} + F_{кач} \approx 138.74\,\text{кН} + 6.24\,\text{кН} \approx 145\,\text{кН} \]
Шаг 6. Расчет требуемой мощности:
\[ P = F_{общ} \times v \]
где \( v = 11.11\, \text{м/с} \):
\[ P = 145 \times 10^3\, \text{Н} \times 11.11\, \text{м/с} \approx 1.61 \times 10^6\, \text{Вт} \]
или в кВт:
\[ P \approx 1612\, \text{кВт} \]
Это — мощность, необходимая для подъема.
Шаг 7. Расчет топлива, расходуемого за время подъема
Расход:
- Теплотворность топлива: 10400 ккал/кг
- Время в секундах: 72 с = 0.02 часа
Мощность, затрачиваемая на работу, связана с расходом топлива.
Модельная формула:
\[ Q_{топлива} = \frac{P \times t}{\eta \times \text{Теплотворность}} \]
где:
- \( \eta \) — КПД двигателя примерно 0.3 (предположим)
Тогда:
\[ Q_{топлива} \approx \frac{1612\, \text кВт \times 0.02\, \ч}{0.3 \times 10.4\, \text{Мкал/кг}} \approx \]
Переведем кВт·ч в калории:
\[ 1\, \text{кВт·ч} = 860\, \text{ккал} \]
Итак:
\[ Q_{топлива} \approx \frac{1612 \times 0.02 \times 860}{0.3 \times 10400} \approx \frac{27,7\, \text{тыс. ккал}}{3120} \approx 8.88\, \text{кг} \]
То есть за 72 с потребляется примерно 8.88 кг бензина.
Шаг 8. Расчет выбросов
- В выбросы входят СО, NOₓ, и углеводороды.
- Обычно на 1 кг топлива выделяется:
\[ \begin{cases} \text{CO}: \approx 3\, \text{кг} \\ \text{NO}_x: \approx 0.02\, \text{кг} \\ \text{Углеводороды}: \approx 0.5\, \text{кг} \end{cases} \]
Это ориентировочные показатели.
Общие выбросы за время подъема:
\[ Q_{CO} = 3 \times 8.88 \approx 26.64\, \text{кг} \] \[ Q_{NOx} = 0.02 \times 8.88 \approx 0.1776\, \text{кг} \] \[ Q_{HC} = 0.5 \times 8.88 \approx 4.44\, \text{кг} \]
Шаг 9. Расчет концентрации в окружающей среде
Объем воздуха, в который попадают выбросы:
- Воздух движется со скоростью ветра 4 м/с, радиус распространения примерно равен расстоянию, на котором вещества растворяются.
Для оценки можно принять, что вещества рассеиваются на расстоянии около 50 м (по радиусу).
Объем воздуха:
\[ V = S \times d \]
где:
- \( S = \pi r^2 = \pi \times 50^2 \approx 7854\, \text{м}^2 \)
- \( d = 100\, \text{м} \) — расстояние по течению
Объем:
\[ V \approx 7854 \times 100 = 785\,400\, \text{м}^3 \]
Концентрация:
\[ C = \frac{\text{количество вещества}}{\text{объем воздуха}} \]
Например для CO:
\[ C_{CO} = \frac{26.64\, \text{кг}}{785400\, \text{м}^3} \approx 3.39 \times 10^{-2}\, \text{кг/м}^3 \] или в мг/м³:
\[ C_{CO} \approx 33.9\, \text{г/м}^3 \]
(подразумевается, что концентрации очень большие; в реальности это должно рассматриваться с учетом рассеивания и распада
