Давайте разберем каждую задачу по очереди, с пошаговыми объяснениями и расчетами.
Задача 4:
Из 900 новых блокнотов в среднем 108 имеют мятую обложку. Какова вероятность того, что случайно выбранный блокнот будет с ровной обложкой?
Решение:
- Общее число блокнотов: 900
- Количество блокнотов с мятой обложкой: 108
- Тогда количество блокнотов с ровной обложкой: 900 - 108 = 792
Вероятность выбрать блокнот с ровной обложкой:
[
P = \frac{\text{число подходящих блокнотов}}{\text{общее число блокнотов}} = \frac{792}{900} = \frac{88}{100} = 0.88
]
Ответ: 0.88 или 88%.
Задача 5:
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку для определения команды первой владеть мячом. Команда Цезарь должна сыграть два матча с командами Гай и Юлий. Какова вероятность, что в обоих матчах первой мячом будет владеть команда Цезарь?
Решение:
- Для каждого матча вероятность, что Цезарь начнет первым, равна 0.5 (так как монетка равновероятна).
- Нужно, чтобы в обоих матчах команду Цезарь начинал первую, то есть:
[
P = 0.5 \times 0.5 = 0.25
]
Ответ: 0.25 или 25%.
Задача 6:
Из 3200 пакетов молока в среднем 78 протекают. Какова вероятность того, что случайно выбранный пакет не течет?
Решение:
- Вероятность, что пакет течет:
[
P(\text{течет}) = \frac{78}{3200}
]
- Тогда вероятность, что пакет не течет:
[
P(\text{не течет}) = 1 - P(\text{течет}) = 1 - \frac{78}{3200} = \frac{3200 - 78}{3200} = \frac{3122}{3200}
]
Ответ: (\frac{3122}{3200} \approx 0.9744).
Задача 7:
На пароме 43 кресла расположены рядом с буфетом, и 37 рядом с иллюминатором. Всего мест — 600. Какова вероятность, что при случайном выборе места Василию достанется удобное место?
Решение:
- Общее число удобных мест: 43 + 37 = 80
- Общее число мест на пароме: 600
Вероятность:
[
P = \frac{80}{600} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15} \approx 0.1333
]
Ответ: примерно 0.1333 или 13.33%.
Задача 8:
У Мапи в копилке: 14 рублёвых, 7 двухрублёвых, 10 пятирублёвых, 4 десятирублёвых монеты. Маша достает одну случайно. Найдите вероятность, что после этого сумма в копилке станет более 114 рублей.
Решение:
Общее число монет: 14 + 7 + 10 + 4 = 35
Общее начальное сумма:
[
14 \times 1 + 7 \times 2 + 10 \times 5 + 4 \times 10 = 14 + 14 + 50 + 40 = 118 \text{ рублей}
]
После снятия одного монеты сумма уменьшится на номинал выбранной монеты.
- Возможные суммы после взятия монеты: 118 - номинал.
- Нас интересует, чтобы сумма оставалась >114, то есть:
[
118 - \text{номинал} > 114 \Rightarrow \text{номинал} < 4
]
Тогда подходящие монеты — рубли (1 рубль).
Количество рублёвых монет: 14.
Вероятность:
[
P = \frac{14}{35} = \frac{2}{5} = 0.4
]
Ответ: 0.4 или 40%.
Задача 9:
В ищике 15 пронумерованных шаров от 1 до 15. Вынули один шар. Найдите вероятность, что номер вынутого шара не превышает 15.
Решение:
Всего шаров: 15
Номер вынутого шара: от 1 до 15, все равновероятны.
Вероятность, что номер не превышает 15, равна 1 (так как все номера от 1 до 15).
Ответ: 1 или 100%.
Задача 10:
Вычислите вероятность получения положительной оценки, учитывая, что получение каждой оценки равно вероятно.
(Допустим, оценки: "положительная" и "отрицательная").
Решение:
Если всего 2 равновероятных исхода — "положительная" и "отрицательная":
[
P(\text{положительная}) = \frac{1}{2}
]
Ответ: 0.5 или 50%.
Задача 11:
При стрельбе из лука вероятность попадания в цель равна 0.75. Определить вероятностное число попаданий при 160 выстрелах.
Решение:
Это число — случайная величина. Ее ожидаемое значение (математическое ожидание):
[
E = n \times p = 160 \times 0.75 = 120
]
Ответ: примерно 120 попаданий.
Задача 12:
В лотерее участвуют 12500 билетов. Разыгрываются 170 компьютеров и 85 телефонов. Какова вероятность выигрыша телефона или компьютера, если Даниил купит 1 билет?
Решение:
Общее число выигрышных билетов: 170 + 85 = 255.
Вероятность выиграть что-либо:
[
P = \frac{255}{12500} \approx 0.0204
]
Ответ: примерно 0.0204 или 2.04%.
Задача 13:
Из слова "ПРАЗДНИК" выбирается наугад одна буква. Какова вероятность, что это гласная?
Решение:
Слово: П Р А З Д Н И К
Всего букв: 8.
Гласные в русском алфавите: А, И, у, е, я, ё, ю, о, ы, э — всего примерно 10, но в этом слове есть только А и И.
Гласные в этом слове: А, И — 2.
Вероятность:
[
P = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} = 0.25
]
Ответ: 0.25 или 25%.
Если нужно более подробно объяснить какой-то конкретный пример или есть дополнительные вопросы — сообщите!
