Закончи решение системы уравнений: {8x−12y=8,7x+6y=40/⋅2;⇒{8x−12y=8,14x+12y=80. {8x−12y=8,7x+6y=40/⋅2;⇒{8x−12y=8,14x+12y=80.
Давайте подробно разберёмся с данной системой уравнений и решим её шаг за шагом.
Дана система уравнений:
- 8x − 12y = 8
- 7x + 6y = 40 / 2
Обратите внимание, что во втором уравнении есть выражение 40 / 2, которое нужно упростить:
40 / 2 = 20
Тогда система выглядит так:
- 8x − 12y = 8
- 7x + 6y = 20
Теперь решим эту систему методом сложения или подстановки. Для удобства выберем метод сложения.
Шаг 1: Приведем уравнения к форму, удобную для сложения. Обратим внимание, что во втором уравнении есть слагаемый 6y, а в первом — -12y. Чтобы их сложить, сделаем так, чтобы коэффициенты y были противоположными.
Обозначим:
- Первое уравнение: 8x − 12y = 8
- Умножим оба уравнения на такое число, чтобы коэффициенты y были противоположными. Для этого можно оставить первое уравнение как есть, а второе умножить на 2.
Умножим уравнение 2 на 2:
(7x + 6y = 20) × 2 → 14x + 12y = 40
Теперь система:
- 8x − 12y = 8
- 14x + 12y = 40
Шаг 2: Складываем уравнения.
(8x − 12y) + (14x + 12y) = 8 + 40
8x + 14x − 12y + 12y = 48
Обратите внимание, что -12y и +12y сокращаются:
(8x + 14x) = 48
22x = 48
Шаг 3: Находим x.
x = 48 / 22
Упростим дробь:
x = 24 / 11
Шаг 4: Находим y, подставляя x в одно из исходных уравнений. Возьмем первое:
8x − 12y = 8
Подставим x = 24 / 11:
8 * (24 / 11) − 12y = 8
Вычислим 8 * (24 / 11):
(8 * 24) / 11 = 192 / 11
Получается:
192 / 11 − 12y = 8
Перенесем 192 / 11 на правую сторону:
−12y = 8 − 192 / 11
Запишем 8 как дробь с знаменателем 11:
8 = 88 / 11
Тогда:
−12y = (88 / 11) − (192 / 11) = (88 − 192) / 11 = (−104) / 11
Теперь решим относительно y:
−12y = (−104) / 11
Делим обе части на −12:
y = [(−104) / 11] / (−12)
Это равно:
y = [(−104) / 11] * (−1 / 12)
Упростим:
y = (−104) * (−1) / (11 * 12) = 104 / 132
Упростим дробь:
104 / 132 = (13 * 8) / (11 * 12) = (13 * 8) / (11 * 12)
Общая делитель 4:
104 / 132 = (13 * 8) / (11 * 12) = (13 * 2) / (11 * 3) = 26 / 33
ИТОГ:
\[
x = \frac{24}{11} \\
y = \frac{26}{33}
\]
Это и есть решение системы уравнений.
Если нужно — могу помочь с проверкой или объяснить подробнее любой из шагов!
