Закончи решение системы уравнений: {8x−12y=8,7x+6y=40/⋅2;⇒{8x−12y=8,14x+12y=80
Давайте подробно решим систему уравнений:
Исходная система: \[ \begin{cases} 8x - 12y = 8 \quad (1) \\ 7x + 6y = \frac{40}{\cdot 2} \quad (2) \end{cases} \]
Обработаем второе уравнение. Судя по записи, справа стоит \( \frac{40}{\cdot 2} \). Предположу, что имелось в виду деление 40 на 2: \[ \frac{40}{2} = 20 \] Значит, второе уравнение: \[ 7x + 6y = 20 \quad (2) \]
Теперь у нас система: \[ \begin{cases} 8x - 12y = 8 \quad (1) \\ 7x + 6y = 20 \quad (2) \end{cases} \]
- Заметим, что в уравнении (1) и (2) встречаются похожие члены с \( y \), и их можно свести или уничтожить, чтобы найти \( x \) и \( y \). Особенно интересно умножить уравнение (2) на 2, чтобы получить \( 12y \) — символы в уравнениях похожи и помогут избавиться от \( y \).
Умножим уравнение (2) на 2: \[ (7x + 6y) \times 2 \Rightarrow 14x + 12y = 40 \]
Обозначим это как уравнение (3): \[ 14x + 12y = 40 \quad (3) \]
- Теперь возьмем уравнение (1): \[ 8x - 12y = 8 \]
Отлично, сложим уравнения (3) и (1), чтобы устранить \( y \):
(3): \( 14x + 12y = 40 \)
(1): \( 8x - 12y = 8 \)
Добавим их левую и правую части: \[ (14x + 12y) + (8x - 12y) = 40 + 8 \]
Это: \[ (14x + 8x) + (12y - 12y) = 48 \] \[ 22x + 0 = 48 \] \[ 22x = 48 \] Отсюда: \[ x = \frac{48}{22} = \frac{24}{11} \]
- Теперь подставим \( x = \frac{24}{11} \) в одно из уравнений, например, во второе исходное уравнение (2): \[ 7x + 6y = 20 \]
Подставим \( x \): \[ 7 \times \frac{24}{11} + 6y = 20 \]
Вычислим: \[ \frac{168}{11} + 6y = 20 \]
Переведем 20 в дробь с знаменателем 11: \[ 20 = \frac{220}{11} \]
Отнимем \( \frac{168}{11} \) с обеих сторон: \[ 6y = \frac{220}{11} - \frac{168}{11} = \frac{52}{11} \]
Теперь выразим \( y \): \[ 6y = \frac{52}{11} \] \[ y = \frac{52}{11} \div 6 = \frac{52}{11} \times \frac{1}{6} = \frac{52}{66} = \frac{26}{33} \]
Итог:
\[ \boxed{ x = \frac{24}{11}, \quad y = \frac{26}{33} } \]
Это решение системы уравнений. Если нужно, могу объяснить подробнее любой шаг!
