1 из острых углов прямоугольного треугольника на 42 ° больше другого найдите эти углы.

Давайте решим задачу пошагово и подробно, чтобы понять, как найти два острых угла прямоугольного треугольника, если один из них больше другого на 42°.

Дано:

• В прямоугольном треугольнике есть два острых угла.
• Один из острых углов больше другого на 42°.

Обозначим:

• меньший острый угол через \( x \) (в градусах).
• больший острый угол тогда будет \( x + 42^\circ \).

Шаг 1: Зная, что сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

• В прямоугольном треугольнике один угол равен 90°.
• Остальные два — острые и в сумме дают \( 90^\circ \).

Поэтому у нас есть уравнение: \[ x + (x + 42^\circ) = 90^\circ \]

Шаг 2: Решим уравнение. \[ x + x + 42^\circ = 90^\circ \] \[ 2x + 42^\circ = 90^\circ \] Вычтем 42° из обеих частей: \[ 2x = 90^\circ - 42^\circ \] \[ 2x = 48^\circ \] Делим обе части на 2: \[ x = \frac{48^\circ}{2} = 24^\circ \]

Шаг 3: Найдём второй острый угол. \[ x + 42^\circ = 24^\circ + 42^\circ = 66^\circ \]

Ответ:

• меньший острый угол: 24°
• больший острый угол: 66°

Если есть дополнительные вопросы или нужно подробнее объяснить — скажите!