Давайте разберем задачу шаг за шагом и подробно объясним решение.
Задача:
Есть 3 коробки, каждая по 10 конфет:
- Первая коробка: 5 конфет с фундуком и 5 — без.
- Вторая коробка: 3 конфеты с фундуком и 7 — без.
- Третья коробка: 7 конфет с фундуком и 3 — без.
Из каждой коробки случайным образом вытягивают по одной конфете. Нужно найти вероятность, что все четыре вытянутых конфеты будут с фундуком.
Шаг 1: Определить вероятность для каждой коробки
Чтобы найти вероятность того, что из каждой коробки вытянута конфета с фундуком, используем правило вероятности:
[
P(\text{с фундуком}) = \frac{\text{число конфет с фундуком}}{\text{общее число конфет}}
]
Первая коробка:
[
P_1 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}
]
Вторая коробка:
[
P_2 = \frac{3}{10}
]
Третья коробка:
[
P_3 = \frac{7}{10}
]
Шаг 2: Найти общую вероятность того, что из всех трех коробок вытянуты конфеты с фундуком
Поскольку извлечение конфет из коробок — независимые события, то вероятность того, что все три события произойдут одновременно, равна произведению их вероятностей:
[
P_{\text{все с фундуком}} = P_1 \times P_2 \times P_3
]
подставляем значения:
[
P = \frac{1}{2} \times \frac{3}{10} \times \frac{7}{10}
]
Упростим выражение:
[
P = \frac{1}{2} \times \frac{3}{10} \times \frac{7}{10} = \frac{1 \times 3 \times 7}{2 \times 10 \times 10} = \frac{21}{200}
]
Ответ:
[
\boxed{\frac{21}{200}}
]
Это и есть вероятность того, что все вытянутые конфеты окажутся с фундуком.
Если понадобится, я могу помочь и с интерпретацией этого результата или дальнейшими расчетами!
