рёх коробок имеется по 10 конфет. В первой коробке 5 конфет с фундуком, во второй 3, в третьей 7. Из каждой коробки наудачу извлекают по одной конфете. Найдите вероятность того,…

Давайте разберем задачу шаг за шагом и подробно объясним решение.

Задача:
Есть 3 коробки, каждая по 10 конфет:

• Первая коробка: 5 конфет с фундуком и 5 — без.
• Вторая коробка: 3 конфеты с фундуком и 7 — без.
• Третья коробка: 7 конфет с фундуком и 3 — без.

Из каждой коробки случайным образом вытягивают по одной конфете. Нужно найти вероятность, что все четыре вытянутых конфеты будут с фундуком.

Шаг 1: Определить вероятность для каждой коробки

Чтобы найти вероятность того, что из каждой коробки вытянута конфета с фундуком, используем правило вероятности:

\[ P(\text{с фундуком}) = \frac{\text{число конфет с фундуком}}{\text{общее число конфет}} \]

• Первая коробка:
  \[ P_1 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \]

• Вторая коробка:
  \[ P_2 = \frac{3}{10} \]

• Третья коробка:
  \[ P_3 = \frac{7}{10} \]

Шаг 2: Найти общую вероятность того, что из всех трех коробок вытянуты конфеты с фундуком

Поскольку извлечение конфет из коробок — независимые события, то вероятность того, что все три события произойдут одновременно, равна произведению их вероятностей:

\[ P_{\text{все с фундуком}} = P_1 \times P_2 \times P_3 \]

подставляем значения:

\[ P = \frac{1}{2} \times \frac{3}{10} \times \frac{7}{10} \]

Упростим выражение:

\[ P = \frac{1}{2} \times \frac{3}{10} \times \frac{7}{10} = \frac{1 \times 3 \times 7}{2 \times 10 \times 10} = \frac{21}{200} \]

Ответ:

\[ \boxed{\frac{21}{200}} \]

Это и есть вероятность того, что все вытянутые конфеты окажутся с фундуком.

Если понадобится, я могу помочь и с интерпретацией этого результата или дальнейшими расчетами!