Рассмотрим систему уравнений:
[
\begin{cases}
x + y = 5 \quad (1) \
x - y = 8 \quad (2)
\end{cases}
]
Нам нужно найти значения переменных (x) и (y), которые удовлетворяют обеим уравнениям.
Шаг 1. Метод сложения (сложение двух уравнений)
Чтобы избавиться от одной переменной, сложим оба уравнения:
[
(x + y) + (x - y) = 5 + 8
]
Левая часть:
[
x + y + x - y = 2x
]
потому что (+ y) и (- y) сокращаются.
Правая часть:
[
5 + 8 = 13
]
Получаем новое уравнение:
[
2x = 13
]
Шаг 2. Найти (x)
Делим обе части на 2:
[
x = \frac{13}{2} = 6.5
]
Шаг 3. Найти (y)
Подставим найденное значение (x) в одно из исходных уравнений, например, в уравнение (1):
[
x + y = 5
]
[
6.5 + y = 5
]
Вычитаем 6.5 из обеих частей:
[
y = 5 - 6.5 = -1.5
]
Ответ:
[
\boxed{
x = \frac{13}{2} = 6.5, \quad y = -\frac{3}{2} = -1.5
}
]
Если нужно, можно оставить ответ в виде дробей:
- (x = \frac{13}{2})
- (y = -\frac{3}{2})
Если есть вопросы или нужно более подробно объяснить — скажи!
