Решите способом сложения систему уравнений {x+y=5 {x-y=8

Рассмотрим систему уравнений: \[ \begin{cases} x + y = 5 \quad (1) \\ x - y = 8 \quad (2) \end{cases} \]

Нам нужно найти значения переменных \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют обеим уравнениям.

Шаг 1. Метод сложения (сложение двух уравнений)

Чтобы избавиться от одной переменной, сложим оба уравнения: \[ (x + y) + (x - y) = 5 + 8 \]

Левая часть: \[ x + y + x - y = 2x \] потому что \(+ y\) и \(- y\) сокращаются.

Правая часть: \[ 5 + 8 = 13 \]

Получаем новое уравнение: \[ 2x = 13 \]

Шаг 2. Найти \(x\)

Делим обе части на 2: \[ x = \frac{13}{2} = 6.5 \]

Шаг 3. Найти \(y\)

Подставим найденное значение \(x\) в одно из исходных уравнений, например, в уравнение (1): \[ x + y = 5 \] \[ 6.5 + y = 5 \] Вычитаем 6.5 из обеих частей: \[ y = 5 - 6.5 = -1.5 \]

Ответ:

\[ \boxed{ x = \frac{13}{2} = 6.5, \quad y = -\frac{3}{2} = -1.5 } \]

Если нужно, можно оставить ответ в виде дробей:

• \(x = \frac{13}{2}\)
• \(y = -\frac{3}{2}\)

Если есть вопросы или нужно более подробно объяснить — скажи!