Два станка работают независимо друг от друга. Вероятность бесперебойной работы первого станка p_{1} = 0, 9 второго станка p_{2} = 0, 8 Вероятность работы хотя бы одного из двух станков составляет

Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, как найти вероятность того, что хотя бы один из двух станков будет работать. Дано: - Вероятность работы первого станка: \( p_1 = 0,9 \) - Вероятность работы второго станка: \( p_2 = 0,8 \) Задача: найти вероятность того, что хотя бы один станок работает. --- ### Шаг 1. Понимание ситуации - Всего два станка работают независимо. - Нам нужно найти вероятность события: "хотя бы один из станков работает". Это событие можно представить как объединение двух событий: - Первый станок работает **или** - Второй станок работает. --- ### Шаг 2. Запишем искомую вероятность Обозначим: - \( P(A) \) — вероятность, что первый станок работает = \( p_1 = 0,9 \) - \( P(B) \) — вероятность, что второй станок работает = \( p_2 = 0,8 \) А искомое событие — это \( P(A \cup B) \), то есть вероятность, что работает хотя бы один из двух. --- ### Шаг 3. Используем формулу вероятности объединения независимых событий Для независимых событий формула такова: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Где: - \( P(A \cap B) \) — вероятность, что оба станка работают одновременно. Так как станки работают независимо, \[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = 0,9 \times 0,8 = 0,72 \] --- ### Шаг 4. Подставим значения \[ P(A \cup B) = 0,9 + 0,8 - 0,72 = 1,7 - 0,72 = 0,98 \] --- ### **Ответ:** Вероятность того, что хотя бы один из двух станков работает, составляет **0,98** или **98%**. Если есть дополнительные вопросы или нужно подробнее — скажите!