Два станка работают независимо друг от друга. Вероятность бесперебойной работы первого станка p_{1} = 0, 9 второго станка p_{2} = 0, 8 Вероятность работы хотя бы одного из двух…

Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, как найти вероятность того, что хотя бы один из двух станков будет работать.

Дано:

• Вероятность работы первого станка: \( p_1 = 0,9 \)
• Вероятность работы второго станка: \( p_2 = 0,8 \)

Задача: найти вероятность того, что хотя бы один станок работает.

Шаг 1. Понимание ситуации

• Всего два станка работают независимо.
• Нам нужно найти вероятность события: "хотя бы один из станков работает".

Это событие можно представить как объединение двух событий:

• Первый станок работает или
• Второй станок работает.

Шаг 2. Запишем искомую вероятность

Обозначим:

• \( P(A) \) — вероятность, что первый станок работает = \( p_1 = 0,9 \)
• \( P(B) \) — вероятность, что второй станок работает = \( p_2 = 0,8 \)

А искомое событие — это \( P(A \cup B) \), то есть вероятность, что работает хотя бы один из двух.

Шаг 3. Используем формулу вероятности объединения независимых событий

Для независимых событий формула такова: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

Где:

• \( P(A \cap B) \) — вероятность, что оба станка работают одновременно.

Так как станки работают независимо,
\[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = 0,9 \times 0,8 = 0,72 \]

Шаг 4. Подставим значения

\[ P(A \cup B) = 0,9 + 0,8 - 0,72 = 1,7 - 0,72 = 0,98 \]

Ответ:

Вероятность того, что хотя бы один из двух станков работает, составляет 0,98 или 98%.

Если есть дополнительные вопросы или нужно подробнее — скажите!