Бабушка в честь приезда внуков напелка пирожки, их качество равно 20 штук из которых с повидлом семь штук. X - количество пирожков с повидлом среди двух случайно выбранных.…

Давайте подробно решим задачу.

Дано:

• Всего пирожков: \(20\)
• Пирожков с повидлом: \(7\)
• Остальные: \(13\)

Выбирается 2 пирожка случайным образом без возвращения (предположим, что так, так как в условии не указано иное). Обозначим случайную величину \(X\) — это число пирожков с повидлом, выбранных из двух.

Нам нужно найти дисперсию \(X\).

Шаг 1: Определение распределения \(X\)

Возможны три варианта значения \(X\):

• \(X=0\): ни одного пирожка с повидлом
• \(X=1\): один пирожок с повидлом, другой без
• \(X=2\): оба пирожка с повидлом

Шаг 2: Вычислим вероятности для каждого значения \(X\)

Общее число способов выбрать 2 пирожка из 20: \[ C_{20}^{2} = \frac{20 \times 19}{2} = 190 \]

Вероятность \(P(X=0)\):

Выбираем 2 пирожка без повидлом из 13: \[ C_{13}^{2} = \frac{13 \times 12}{2} = 78 \]

Вероятность \(P(X=2)\):

Выбираем 2 пирожка с повидлом из 7: \[ C_{7}^{2} = \frac{7 \times 6}{2} = 21 \]

Вероятность \(P(X=1)\):

Выбираем 1 пирожок с повидлом и 1 без: \[ C_{7}^{1} \times C_{13}^{1} = 7 \times 13 = 91 \]

Проверим сумму вероятностей: \[ 78 + 21 + 91 = 190 \]

Делим на общее число способов: \[ P(X=0) = \frac{78}{190} \approx 0.4105 \] \[ P(X=1) = \frac{91}{190} \approx 0.4789 \] \[ P(X=2) = \frac{21}{190} \approx 0.1105 \]

Шаг 3: Найдём математическое ожидание \(E[X]\)

\[ E[X] = 0 \times P(X=0) + 1 \times P(X=1) + 2 \times P(X=2) \] \[ E[X] = 0 \times 0.4105 + 1 \times 0.4789 + 2 \times 0.1105 \] \[ E[X] = 0 + 0.4789 + 0.2210 = 0.6999 \approx 0.70 \]

Шаг 4: Найдём \(E[X^2]\)

\[ E[X^2] = 0^2 \times P(0) + 1^2 \times P(1) + 2^2 \times P(2) \] \[ E[X^2] = 0 + 1 \times 0.4789 + 4 \times 0.1105 \] \[ E[X^2] = 0 + 0.4789 + 0.4420 = 0.9209 \]

Шаг 5: Найдём дисперсию \(D[X]\):

\[ D[X] = E[X^2] - (E[X])^2 \] \[ D[X] = 0.9209 - (0.6999)^2 \] \[ (0.6999)^2 \approx 0.4900 \]

Следовательно,

\[ D[X] \approx 0.9209 - 0.4900 = 0.4309 \]

Округление до сотых:
Ответ: \(\boxed{0.43}\)

Итог:

Дисперсия случайной величины \(X\) равна примерно 0.43.