Найдите значение выражения X1+X2+2X1X2 если X1 и X2- корни уравнения 2x²-3x-7=0

Давайте разберём задачу подробно. Нам даны корни уравнения: \(X_1\) и \(X_2\), а также само уравнение: \(2x^2 - 3x - 7 = 0\). Задача — найти значение выражения: \[X_1 + X_2 + 2X_1X_2\] --- ### Шаг 1: Используем теоретические данные о корнях квадратичного уравнения Для уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\), сумма корней и произведение корней связаны с коэффициентами следующими формулами: - \(X_1 + X_2 = -\frac{b}{a}\) - \(X_1 X_2 = \frac{c}{a}\) --- ### Шаг 2: Подставляем значения из уравнения \(2x^2 - 3x - 7 = 0\) Здесь \(a=2\), \(b=-3\), \(c=-7\). - Сумма корней: \[ X_1 + X_2 = -\frac{-3}{2} = \frac{3}{2} \] - Произведение корней: \[ X_1 X_2 = \frac{-7}{2} \] --- ### Шаг 3: Подставляем полученные значения в искомое выражение \[ X_1 + X_2 + 2X_1X_2 = \frac{3}{2} + 2 \cdot \left(\frac{-7}{2}\right) \] Рассчитаем по частям: - \(2 \cdot \left(\frac{-7}{2}\right) = -7\) Теперь сложим: \[ \frac{3}{2} - 7 \] Чтобы сложить эти числа, приведем к общему знаменателю: \[ -7 = -\frac{14}{2} \] Следовательно, \[ \frac{3}{2} - \frac{14}{2} = \frac{3 - 14}{2} = \frac{-11}{2} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{\frac{-11}{2}} \] или в десятичном виде: \[ -5.5 \] Если есть вопросы по решению — спрашивайте!