Найдите значение выражения X1+X2+2X1X2 если X1 и X2- корни уравнения 2x²-3x-7=0

Давайте разберём задачу подробно.

Нам даны корни уравнения: \(X_1\) и \(X_2\), а также само уравнение: \(2x^2 - 3x - 7 = 0\).

Задача — найти значение выражения:
\[X_1 + X_2 + 2X_1X_2\]

Шаг 1: Используем теоретические данные о корнях квадратичного уравнения

Для уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\), сумма корней и произведение корней связаны с коэффициентами следующими формулами:

• \(X_1 + X_2 = -\frac{b}{a}\)
• \(X_1 X_2 = \frac{c}{a}\)

Шаг 2: Подставляем значения из уравнения \(2x^2 - 3x - 7 = 0\)

Здесь \(a=2\), \(b=-3\), \(c=-7\).

• Сумма корней:
  \[ X_1 + X_2 = -\frac{-3}{2} = \frac{3}{2} \]
• Произведение корней:
  \[ X_1 X_2 = \frac{-7}{2} \]

Шаг 3: Подставляем полученные значения в искомое выражение

\[ X_1 + X_2 + 2X_1X_2 = \frac{3}{2} + 2 \cdot \left(\frac{-7}{2}\right) \]

Рассчитаем по частям:

• \(2 \cdot \left(\frac{-7}{2}\right) = -7\)

Теперь сложим:

\[ \frac{3}{2} - 7 \]

Чтобы сложить эти числа, приведем к общему знаменателю:

\[ -7 = -\frac{14}{2} \]

Следовательно,

\[ \frac{3}{2} - \frac{14}{2} = \frac{3 - 14}{2} = \frac{-11}{2} \]

Ответ:

\[ \boxed{\frac{-11}{2}} \]

или в десятичном виде:

\[ -5.5 \]

Если есть вопросы по решению — спрашивайте!