На прямой последовательно откладываются точки A, B, C и D, причем AB = BC = CD = 6. Найдите расстояние между серединами отрезков AB и CD.

Давайте подробно разберём задачу: на прямой откладываются точки A, B, C и D так, что отрезки между ними равны по длине — AB = BC = CD = 6. Нужно найти расстояние между серединой отрезка AB и серединой отрезка CD.

Шаг 1: Обозначим положения точек

• Пусть точка A находится в начале координат: \(A = 0\).
• Поскольку \(AB = 6\), следующая точка B будет в точке \(A + 6\): \(B = 6\).
• Аналогично, \(BC = 6\), значит \(C = B + 6 = 6 + 6 = 12\).
• И, наконец, \(D = C + 6 = 12 + 6 = 18\).

Таким образом,

• \(A = 0\)
• \(B = 6\)
• \(C = 12\)
• \(D = 18\)

Шаг 2: Найдём координаты середин отрезков

• Середина отрезка \(AB\):
  \[ M_{AB} = \frac{A + B}{2} = \frac{0 + 6}{2} = 3 \]
• Середина отрезка \(CD\):
  \[ M_{CD} = \frac{C + D}{2} = \frac{12 + 18}{2} = 15 \]

Шаг 3: Находим расстояние между этими серединками
Расстояние между ними равно разнице их координат:
\[ |M_{AB} - M_{CD}| = |3 - 15| = 12 \]

Ответ: расстояние между серединами отрезков AB и CD равно \(\boxed{12}\).