На прямой последовательно откладываются точки A, B, C и D, причем AB = BC = CD = 6. Найдите расстояние между серединами отрезков AB и CD.

Давайте подробно разберём задачу: на прямой откладываются точки A, B, C и D так, что отрезки между ними равны по длине — AB = BC = CD = 6. Нужно найти расстояние между серединой отрезка AB и серединой отрезка CD. Шаг 1: Обозначим положения точек - Пусть точка A находится в начале координат: \(A = 0\). - Поскольку \(AB = 6\), следующая точка B будет в точке \(A + 6\): \(B = 6\). - Аналогично, \(BC = 6\), значит \(C = B + 6 = 6 + 6 = 12\). - И, наконец, \(D = C + 6 = 12 + 6 = 18\). Таким образом, - \(A = 0\) - \(B = 6\) - \(C = 12\) - \(D = 18\) Шаг 2: Найдём координаты середин отрезков - Середина отрезка \(AB\): \[ M_{AB} = \frac{A + B}{2} = \frac{0 + 6}{2} = 3 \] - Середина отрезка \(CD\): \[ M_{CD} = \frac{C + D}{2} = \frac{12 + 18}{2} = 15 \] Шаг 3: Находим расстояние между этими серединками Расстояние между ними равно разнице их координат: \[ |M_{AB} - M_{CD}| = |3 - 15| = 12 \] **Ответ:** расстояние между серединами отрезков AB и CD равно \(\boxed{12}\).