Определи массу радиоактивного препарата (иридий) через 100 дней (дня, день) с периодом полураспада 74 дня, учитывая первоначальное значение его массы 9 кг. Справочные данные:…

Давайте подробно разберем задачу по определению массы радиоактивного препарата через 100 дней.

Дано:

• Начальная масса препарата, \( m_0 = 9\, \text{кг} \)
• Период полураспада, \( T_{1/2} = 74\, \text{дня} \)
• Время, через которое ищем массу, \( t = 100\, \text{дней} \)
• Постоянная Авогадро, \( N_A = 6 \times 10^{23} \) (эту постоянную здесь можно не использовать, так как задача сводится к радиоактивному распаду)

Шаг 1. Формула радиоактивного распада

Масса радиоактивного вещества после времени \( t \) можно найти по формуле:

\[ m(t) = m_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \]

Здесь:

• \( m_0 \) — начальная масса,
• \( T_{1/2} \) — период полураспада,
• \( t \) — время.

Шаг 2. Подставляем значения

\[ m(100) = 9 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{100}{74}} \]

Рассчитаем показатель степени:

\[ \frac{100}{74} \approx 1.35135 \]

Тогда

\[ m(100) = 9 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{1.35135} \]

Шаг 3. Вычисление степени

Преобразуем в логарифмическую форму или используем калькулятор:

\[ \left(\frac{1}{2}\right)^{1.35135} = 2^{-1.35135} \]

или

\[ 2^{-1.35135} = \frac{1}{2^{1.35135}} \]

Вычислим \( 2^{1.35135} \):

\[ 2^{1.35135} \approx e^{1.35135 \times \ln 2} \] \[ \ln 2 \approx 0.6931 \]

Тогда:

\[ 1.35135 \times 0.6931 \approx 0.9354 \]

Итак:

\[ 2^{1.35135} \approx e^{0.9354} \approx 2.548 \]

Следовательно:

\[ \left(\frac{1}{2}\right)^{1.35135} \approx \frac{1}{2.548} \approx 0.3926 \]

Шаг 4. Итоговая масса

\[ m(100) \approx 9 \times 0.3926 \approx 3.53\, \text{кг} \]

Округляем до десятых:

Ответ: 3.5 кг

Если нужно более подробное объяснение или дополнительные шаги — я с радостью помогу!