один насос может наполнить бассейн за 48 часов, а другой насос наполнит тот же бассейн за 17 часов. За сколько часов наполнит бассейн эти два насоса вместе

Давайте по шагам решим задачу о том, за какое время оба насоса вместе наполнит бассейн.

Шаг 1. Определим individualную производительность каждого насоса

• Первый насос наполняет бассейн за 48 часов.

  • Его производительность (часть бассейна в час):
    \[ P_1 = \frac{1}{48} \]
  • Это означает, что за один час первый насос наполняет \(\frac{1}{48}\) бассейна.

• Второй насос наполняет бассейн за 17 часов.

  • Его производительность:
    \[ P_2 = \frac{1}{17} \]
  • За один час второй насос наполняет \(\frac{1}{17}\) бассейна.

Шаг 2. Определим combinedную производительность

• Если оба насоса работают вместе, их суммарная производительность в час:
  \[ P_{total} = P_1 + P_2 = \frac{1}{48} + \frac{1}{17} \]

Чтобы сложить эти дроби, найдём общий знаменатель:
\[ \text{Общий знаменатель} = 48 \times 17 = 816 \]

Переведём каждую дробь к общему знаменателю:
\[ \frac{1}{48} = \frac{17}{816} \] \[ \frac{1}{17} = \frac{48}{816} \]

Теперь суммируем:
\[ P_{total} = \frac{17}{816} + \frac{48}{816} = \frac{17 + 48}{816} = \frac{65}{816} \]

Шаг 3. Найдём время, за которое оба насоса наполнят бассейн

• Время, необходимое для наполнения бассейна вместе, равно обратной величине общей производительности:
  \[ T = \frac{1}{P_{total}} = \frac{1}{\frac{65}{816}} = \frac{816}{65} \]

Шаг 4. Итоговая сумма

• Посчитаем:
  \[ T \approx \frac{816}{65} \approx 12.57 \]

• Значит, оба насоса вместе наполнят бассейн примерно за 12.57 часов.

Ответ: примерно 12,6 часов.

Если нужно точное значение — 816/65 часов, или примерно 12,57 часов.