Один насос может наполнить бассейн за 48 часов, а другой насос наполнит тот же бассейн за 17 часов. За сколько часов наполнит бассейн эти два насоса вместе

Давайте по шагам решим задачу о том, за какое время оба насоса вместе наполнит бассейн. --- ### Шаг 1. Определим individualную производительность каждого насоса - Первый насос наполняет бассейн за 48 часов. - Его производительность (часть бассейна в час): \[ P_1 = \frac{1}{48} \] - Это означает, что за один час первый насос наполняет \(\frac{1}{48}\) бассейна. - Второй насос наполняет бассейн за 17 часов. - Его производительность: \[ P_2 = \frac{1}{17} \] - За один час второй насос наполняет \(\frac{1}{17}\) бассейна. --- ### Шаг 2. Определим combinedную производительность - Если оба насоса работают вместе, их суммарная производительность в час: \[ P_{total} = P_1 + P_2 = \frac{1}{48} + \frac{1}{17} \] Чтобы сложить эти дроби, найдём общий знаменатель: \[ \text{Общий знаменатель} = 48 \times 17 = 816 \] Переведём каждую дробь к общему знаменателю: \[ \frac{1}{48} = \frac{17}{816} \] \[ \frac{1}{17} = \frac{48}{816} \] Теперь суммируем: \[ P_{total} = \frac{17}{816} + \frac{48}{816} = \frac{17 + 48}{816} = \frac{65}{816} \] --- ### Шаг 3. Найдём время, за которое оба насоса наполнят бассейн - Время, необходимое для наполнения бассейна вместе, равно обратной величине общей производительности: \[ T = \frac{1}{P_{total}} = \frac{1}{\frac{65}{816}} = \frac{816}{65} \] --- ### Шаг 4. Итоговая сумма - Посчитаем: \[ T \approx \frac{816}{65} \approx 12.57 \] - Значит, оба насоса вместе наполнят бассейн примерно за **12.57 часов**. **Ответ:** **примерно 12,6 часов**. Если нужно точное значение — 816/65 часов, или примерно 12,57 часов.