упроститн выражение 6√125а-2√80а+3√180а

Конечно! Давайте подробно разберёмся с этим выражением:

Выражение:
\[ 6 \sqrt{125a} - 2 \sqrt{80a} + 3 \sqrt{180a} \]

Шаг 1: Раскроем корни, упростив внутри каждого радикала.

Для этого сначала найдём разложение чисел под корнями на простые множители:

• 125 = 25 * 5 = \(5^2 * 5\)
• 80 = 16 * 5 = \(4^2 * 5\)
• 180 = 36 * 5 = \(6^2 * 5\)

Шаг 2: Упростим каждый радикал:

\[ \sqrt{125a} = \sqrt{5^2 * 5 * a} = \sqrt{5^2} * \sqrt{5a} = 5 \sqrt{5a} \]

\[ \sqrt{80a} = \sqrt{4^2 * 5 * a} = 4 \sqrt{5a} \]

\[ \sqrt{180a} = \sqrt{6^2 * 5 * a} = 6 \sqrt{5a} \]

Шаг 3: Подставим обратно в выражение и упростим:

\[ 6 \times (5 \sqrt{5a}) - 2 \times (4 \sqrt{5a}) + 3 \times (6 \sqrt{5a}) \]

Раскроем скобки:

\[ 6 \times 5 \sqrt{5a} = 30 \sqrt{5a} \] \[ - 2 \times 4 \sqrt{5a} = -8 \sqrt{5a} \] \[ 3 \times 6 \sqrt{5a} = 18 \sqrt{5a} \]

Шаг 4: Соберём всё вместе:

\[ 30 \sqrt{5a} - 8 \sqrt{5a} + 18 \sqrt{5a} \]

Общий множитель — \(\sqrt{5a}\):

\[ (30 - 8 + 18) \sqrt{5a} = (40) \sqrt{5a} \]

Ответ:

\[ \boxed{40 \sqrt{5a}} \]

Если нужно более подробно или есть вопросы — расскажу!