Конечно! Давайте подробно разберёмся с этим выражением:
Выражение:
[ 6 \sqrt{125a} - 2 \sqrt{80a} + 3 \sqrt{180a} ]
Шаг 1: Раскроем корни, упростив внутри каждого радикала.
Для этого сначала найдём разложение чисел под корнями на простые множители:
- 125 = 25 * 5 = (5^2 * 5)
- 80 = 16 * 5 = (4^2 * 5)
- 180 = 36 * 5 = (6^2 * 5)
Шаг 2: Упростим каждый радикал:
[
\sqrt{125a} = \sqrt{5^2 * 5 * a} = \sqrt{5^2} * \sqrt{5a} = 5 \sqrt{5a}
]
[
\sqrt{80a} = \sqrt{4^2 * 5 * a} = 4 \sqrt{5a}
]
[
\sqrt{180a} = \sqrt{6^2 * 5 * a} = 6 \sqrt{5a}
]
Шаг 3: Подставим обратно в выражение и упростим:
[
6 \times (5 \sqrt{5a}) - 2 \times (4 \sqrt{5a}) + 3 \times (6 \sqrt{5a})
]
Раскроем скобки:
[
6 \times 5 \sqrt{5a} = 30 \sqrt{5a}
]
[
- 2 \times 4 \sqrt{5a} = -8 \sqrt{5a}
]
[
3 \times 6 \sqrt{5a} = 18 \sqrt{5a}
]
Шаг 4: Соберём всё вместе:
[
30 \sqrt{5a} - 8 \sqrt{5a} + 18 \sqrt{5a}
]
Общий множитель — (\sqrt{5a}):
[
(30 - 8 + 18) \sqrt{5a} = (40) \sqrt{5a}
]
Ответ:
[
\boxed{40 \sqrt{5a}}
]
Если нужно более подробно или есть вопросы — расскажу!
