В классе 23 учеников. Для участия в школьной эстафете необходимо выбрать 13 школьников. Сколькими способами классный руководитель может сделать свой выбор?

Дано: в классе 23 ученика, нужно выбрать 13 из них для участия в эстафете. Задача — найти количество способов выбрать 13 учеников из 23 без учёта порядка, то есть — количество сочетаний. Для решения используем формулу биномиальных коэффициентов (сочетаний): \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где: - \( n = 23 \), - \( k = 13 \). Подставим значения: \[ C(23, 13) = \frac{23!}{13! \times (23 - 13)!} = \frac{23!}{13! \times 10!} \] Теперь — рассчитываем или берем из таблиц и калькуляторов. Обычно используют калькулятор или специальные программы, так как вычисление факториалов большого числа вручную очень трудоемкое. Ответ: \[ C(23, 13) = \boxed{\frac{23!}{13! \times 10!}} \] или в числовом виде — примерно: \[ C(23, 13) \approx 1{,}33 \times 10^6 \] **Итого:** классный руководитель может сделать свой выбор **примерно 1 330 000** способами.