В классе 23 учеников. Для участия в школьной эстафете необходимо выбрать 13 школьников. Сколькими способами классный руководитель может сделать свой выбор?

Дано: в классе 23 ученика, нужно выбрать 13 из них для участия в эстафете.

Задача — найти количество способов выбрать 13 учеников из 23 без учёта порядка, то есть — количество сочетаний.

Для решения используем формулу биномиальных коэффициентов (сочетаний):

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \( n = 23 \),
• \( k = 13 \).

Подставим значения:

\[ C(23, 13) = \frac{23!}{13! \times (23 - 13)!} = \frac{23!}{13! \times 10!} \]

Теперь — рассчитываем или берем из таблиц и калькуляторов. Обычно используют калькулятор или специальные программы, так как вычисление факториалов большого числа вручную очень трудоемкое.

Ответ:

\[ C(23, 13) = \boxed{\frac{23!}{13! \times 10!}} \]

или в числовом виде — примерно:

\[ C(23, 13) \approx 1{,}33 \times 10^6 \]

Итого: классный руководитель может сделать свой выбор примерно 1 330 000 способами.