Деревянный куб объемом 64 см в кубе находится на горизонтальной поверхности. С помощью сверла в кубе делают сквозное вертикальное отверстие. Плотность дерева 400 кг/м в кубе.…

Давайте разберемся по шагам, как решить задачу.

Дано:

• Объем куба: \( V_{куба} = 64 \text{ см}^3 \)
• Площадь поперечного сечения отверстия: \( S_{отв} = 5 \text{ см}^2 \)
• Плотность дерева: \( \rho = 400 \text{ кг/м}^3 \)

Задача:
Определить, насколько уменьшилась масса бруска после прорезания отверстия.

Шаг 1: Найти объем дерева до и после отверстия

Объем куба: \[ V_{куба} = 64 \text{ см}^3 \]

Площадь поперечного сечения отверстия: \[ S_{отв} = 5 \text{ см}^2 \]

Чтобы найти объем отверстия, нужно знать его длину (глубину), на которую делают отверстие. Поскольку отверстие сквозное, оно идет через весь куб. Тогда длина отверстия равна стороне куба, которая равна корню из объема, так как объем — кубический:

\[ V_{куба} = a^3 \Rightarrow a = \sqrt[3]{64} = 4 \text{ см} \]

Шаг 2: Вычислить объем отверстия

Площадь поперечного сечения — это площадь сечения отверстия: \( 5 \text{ см}^2 \).
Длина отверстия — это длина куба, равная 4 см.

Объем отверстия: \[ V_{отв} = S_{отв} \times \text{длина} = 5 \text{ см}^2 \times 4 \text{ см} = 20 \text{ см}^3 \]

Шаг 3: Вычислить массу дереву до и после

Переходим к массе. Плотность дана в кг/м³, а объем — в см³.
Нужно перевести плотность в г/см³:

1 м³ = \( 10^6 \) см³
Плотность: \[ \rho = 400 \text{ кг/м}^3 = 400 \text{ кг} / 10^6 \text{ см}^3 \]

В килограммах: \[ \rho = 0.0004 \text{ кг/см}^3 \]

Масса куба: \[ m_{куба} = V_{куба} \times \rho = 64 \text{ см}^3 \times 0.0004 \text{ кг/см}^3 = 0.0256 \text{ кг} \]

Масса отверстия (то есть объем дерева, который удаляется): \[ m_{отв} = 20 \text{ см}^3 \times 0.0004 \text{ кг/см}^3 = 0.008 \text{ кг} \]

Шаг 4: На сколько уменьшилась масса бруска?

Масса, которая исчезла после прорезания отверстия, равна массе удаленного объема: \[ \boxed{ \Delta m = 0.008 \text{ кг} } \]

Итог:

Масса бруска уменьшилась на 0,008 кг или 8 граммов.

Если есть вопросы — обращайтесь!