Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждое действие.
Дано:
- Общая площадь двух полей: 80 гектаров.
- На первом поле с каждого гектара собрали 3,6 тонны семян.
- На втором поле с каждого гектара собрали 4,2 тонны семян.
- Общее количество собранных семян на первом поле на 63 тонны меньше, чем на втором.
Обозначим:
- ( x ) — площадь первого поля (в га),
- ( y ) — площадь второго поля (в га).
Шаг 1. Запишем условия:
Общая площадь:
[
x + y = 80 \quad \text{(ГА)}
]
Количество семян с каждого поля:
- Первое поле: ( 3,6 \times x ),
- Второе поле: ( 4,2 \times y ).
- Разница в собранных семенах:
[
4,2 y - 3,6 x = 63 \quad \text{(тонн)}
]
Объяснение: со второго поля собрали на 63 тонны больше, значит, в уравнении разница (второе — меньше) равна 63.
Шаг 2. Решим систему уравнений:
Из первого уравнения выразим ( y ):
[
y = 80 - x
]
Подставим это во второе уравнение:
[
4,2 (80 - x) - 3,6 x = 63
]
Раскроем скобки:
[
4,2 \times 80 - 4,2 x - 3,6 x = 63
]
Вычислим ( 4,2 \times 80 ):
[
4,2 \times 80 = 336
]
Теперь:
[
336 - 4,2 x - 3,6 x = 63
]
Объединим подобные слагаемые:
[
336 - (4,2 x + 3,6 x) = 63
]
Сложим числа с переменной:
[
4,2 x + 3,6 x = 7,8 x
]
Итак:
[
336 - 7,8 x = 63
]
Перенесем 63 влево:
[
336 - 63 = 7,8 x
]
[
273 = 7,8 x
]
Найдем ( x ):
[
x = \frac{273}{7,8}
]
Выполним деление:
[
7,8 \times 35 = 273
]
значит:
[
x = 35
]
Шаг 3. Найдём ( y ):
[
y = 80 - x = 80 - 35 = 45
]
Ответ:
- Площадь первого поля: 35 гектаров,
- Площадь второго поля: 45 гектаров.
Если есть вопросы или нужны дополнительные объяснения — обращайтесь!
