Реши
Давайте решим это уравнение шаг за шагом.
Дано уравнение: \[ \frac{3}{(x - 1)^2} - \frac{1}{x - 1} + 6 = 0 \]
Обозначим замену переменной: \[ t = x - 1 \] Тогда уравнение становится: \[ \frac{3}{t^2} - \frac{1}{t} + 6 = 0 \]
Теперь запишем уравнение в виде: \[ \frac{3}{t^2} - \frac{1}{t} + 6 = 0 \]
Упростим, умножив всё уравнение на \( t^2 \), чтобы избавиться от дробей: \[ 3 - t + 6t^2 = 0 \]
Перепишем полученное уравнение: \[ 6t^2 - t + 3 = 0 \]
Решим квадратное уравнение: \[ 6t^2 - t + 3 = 0 \]
Используем формулу решения квадратного уравнения: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 6 \), \( b = -1 \), \( c = 3 \)
Подставляем значения: \[ t = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \times 6 \times 3}}{2 \times 6} = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 72}}{12} \]
Вычисляем дискриминант: \[ 1 - 72 = -71 \]
Так как дискриминант отрицателен (\( -71 \)), то корней на множестве действительных чисел нет.
Вывод: уравнение не имеет решений в реальных числах.
Ответ: \(\boxed{\text{Нет решений}}\)
