Деревянный куб объёмом 27 см³ находится на горизонтальной поверхности с помощью сверла в клубе делают сквозные вертикальные отверстия плотность дерева 600 кг м³ площадь…
Деревянный куб объёмом 27 см³ находится на горизонтальной поверхности с помощью сверла в клубе делают сквозные вертикальные отверстия плотность дерева 600 кг м³ площадь поперечного сочинения отверстие 5 см². На сколько уменьшилась масса бруска ответ Приведите в(r)
Давайте решим задачу поэтапно, учитывая, что цель — понять решение.
Дано:
- Объем деревянного куба : \( V_{куба} = 27 \text{ см}^3 \)
- Плотность дерева : \( \rho = 600 \text{ кг/м}^3 \)
- Площадь поперечного сечения отверстия : \( S = 5 \text{ см}^2 \)
- Ведутся сквозные вертикальные отверстия
Нам нужно определить, насколько уменьшилась масса бруска после сверления.
Шаг 1: Найти массу исходного куба
Объем куба:
\[ V_{куба} = 27 \text{ см}^3 \]
Объем в кубических метрах:
\[
V_{м} = 27 \text{ см}^3 \times (\frac{1 \text{ м}}{100 \text{ см}})^3 = 27 \times 10^{-6} \text{ м}^3
\]
Масса исходного куба:
\[
m_{исх} = V_{м} \times \rho = 27 \times 10^{-6} \times 600 \text{ кг} = 16.2 \times 10^{-3} \text{ кг} = 0.0162 \text{ кг}
\]
Шаг 2: Определить объем отверствия
Площадь сечения отверстия:
\[
S = 5 \text{ см}^2 = 5 \times 10^{-4} \text{ м}^2
\]
Длина отверстия равна высоте куба (так как отверстие сквозное вертикальное):
\[
h = \text{сторона куба} = \text{квадрат со стороной } a
\]
Но у нас есть только объем — 27 см³, что говорит о кубе со стороной:
\[
a = \sqrt[3]{27} = 3 \text{ см}
\]
Переводим в метры:
\[
h = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}
\]
Объем отверстия:
\[
V_{отверстия} = S \times h = 5 \times 10^{-4} \text{ м}^2 \times 0.03 \text{ м} = 1.5 \times 10^{-5} \text{ м}^3
\]
Шаг 3: Найти массу материала, удаленного сверлением
Масса удаленного материала:
\[
m_{отверстия} = V_{отверстия} \times \rho = 1.5 \times 10^{-5} \times 600 = 9 \times 10^{-3} \text{ кг}
\]
или 9 г.
Шаг 4: Определить новую массу бруска
Масса бруска после сверления:
\[
m_{нов} = m_{исх} - m_{отверстия} = 16.2 \times 10^{-3} - 9 \times 10^{-3} = 7.2 \times 10^{-3} \text{ кг}
\]
или 7.2 г.
Ответ:
Масса бруска уменьшилась на примерно 9 г.
Если есть необходимость, я могу объяснить дополнительные моменты или уточнить допустимые параметры (например, если отверстий несколько или их глубина отличается).
