Давайте решим задачу поэтапно, учитывая, что цель — понять решение.
Дано:
- Объем деревянного куба : ( V_{куба} = 27 \text{ см}^3 )
- Плотность дерева : ( \rho = 600 \text{ кг/м}^3 )
- Площадь поперечного сечения отверстия : ( S = 5 \text{ см}^2 )
- Ведутся сквозные вертикальные отверстия
Нам нужно определить, насколько уменьшилась масса бруска после сверления.
Шаг 1: Найти массу исходного куба
Объем куба:
[ V_{куба} = 27 \text{ см}^3 ]
Объем в кубических метрах:
[
V_{м} = 27 \text{ см}^3 \times (\frac{1 \text{ м}}{100 \text{ см}})^3 = 27 \times 10^{-6} \text{ м}^3
]
Масса исходного куба:
[
m_{исх} = V_{м} \times \rho = 27 \times 10^{-6} \times 600 \text{ кг} = 16.2 \times 10^{-3} \text{ кг} = 0.0162 \text{ кг}
]
Шаг 2: Определить объем отверствия
Площадь сечения отверстия:
[
S = 5 \text{ см}^2 = 5 \times 10^{-4} \text{ м}^2
]
Длина отверстия равна высоте куба (так как отверстие сквозное вертикальное):
[
h = \text{сторона куба} = \text{квадрат со стороной } a
]
Но у нас есть только объем — 27 см³, что говорит о кубе со стороной:
[
a = \sqrt[3]{27} = 3 \text{ см}
]
Переводим в метры:
[
h = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}
]
Объем отверстия:
[
V_{отверстия} = S \times h = 5 \times 10^{-4} \text{ м}^2 \times 0.03 \text{ м} = 1.5 \times 10^{-5} \text{ м}^3
]
Шаг 3: Найти массу материала, удаленного сверлением
Масса удаленного материала:
[
m_{отверстия} = V_{отверстия} \times \rho = 1.5 \times 10^{-5} \times 600 = 9 \times 10^{-3} \text{ кг}
]
или 9 г.
Шаг 4: Определить новую массу бруска
Масса бруска после сверления:
[
m_{нов} = m_{исх} - m_{отверстия} = 16.2 \times 10^{-3} - 9 \times 10^{-3} = 7.2 \times 10^{-3} \text{ кг}
]
или 7.2 г.
Ответ:
Масса бруска уменьшилась на примерно 9 г.
Если есть необходимость, я могу объяснить дополнительные моменты или уточнить допустимые параметры (например, если отверстий несколько или их глубина отличается).
