(4-x) (3x+6)<0

Давайте решим неравенство \((4 - x)(3x + 6) < 0\), подробно объясняя каждый шаг. --- ### Шаг 1. Раскроем скобки и упростим выражение Выражение уже раскладывается в произведение двух выражений: \((4 - x)\) и \((3x + 6)\). --- ### Шаг 2. Найдём нули каждого множителя Чтобы понять, где произведение отрицательное, нужно найти нули каждого множителя: - Первый множитель: \(4 - x = 0 \Rightarrow x = 4\) - Второй множитель: \(3x + 6 = 0 \Rightarrow 3x = -6 \Rightarrow x = -2\) Итак, нули: \(x = 4\) и \(x = -2\). --- ### Шаг 3. Определим знаки множителей на промежутках Разделим числовую ось по точкам \(x = -2\) и \(x = 4\). Получим три промежутка: - \((- \infty, -2)\) - \((-2, 4)\) - \((4, +\infty)\) Теперь определим знак каждого множителя на каждом промежутке. **Множитель 1:** \(4 - x\) - Для \(x < 4\): \(4 - x > 0\) - Для \(x > 4\): \(4 - x < 0\) **Множитель 2:** \(3x + 6\) - Для \(x < -2\): \(3x + 6 < 0\) - Для \(x > -2\): \(3x + 6 > 0\) --- ### Шаг 4. Анализируем знаки на каждом промежутке **Промежуток \((- \infty, -2)\):** - \(4 - x\): так как \(x < 4\), значит \(4 - x > 0\) - \(3x + 6\): так как \(x < -2\), \(3x + 6 < 0\) Произведение: \((+)\) и \(( - ) \Rightarrow \) знак произведения \(-\). **Промежуток \((-2, 4)\):** - \(4 - x > 0\) (так как \(x < 4\)) - \(3x + 6 > 0\) (так как \(x > -2\)) Произведение: \( (+) \) и \( (+) \Rightarrow \) знак \(\+ \). **Промежуток \((4, +\infty)\):** - \(4 - x < 0\) - \(3x + 6 > 0\) Произведение: \(( - ) \) и \( (+) \Rightarrow \) знак \(-\). --- ### Шаг 5. Определение решения Нам нужно найти промежутки, где произведение **меньше нуля** (\(< 0\)). Значит, ищем те промежутки, где знак произведения \(< 0\). Из анализа: - \((- \infty, -2)\): произведение отрицательное \(\Rightarrow\) подходит - \((-2, 4)\): произведение положительное \(\Rightarrow\) не подходит - \((4, +\infty)\): произведение отрицательное \(\Rightarrow\) подходит --- ### Итоговое решение: \[ \boxed{ x \in (-\infty, -2) \cup (4, +\infty) } \] **Это решение: все значения \(x\), для которых исходное неравенство выполняется.** --- Если есть вопросы или нужно более детальное объяснение, я готов помочь!