В основании прямой призмы лежит квадрат с диагональю 5 6 5 6 . Найди площадь боковой поверхности призмы, если её высота равна 7 3 7 .
Давайте разберем задачу пошагово.
Дано:
- Основание — квадрат с диагональю \( d = 6 \)
- Высота призмы — \( h = 7 \)
Нужно найти площадь боковой поверхности призмы.
Шаг 1. Найти сторону квадрата
Диагональ квадрата связана с его стороной формулой: \[ d = a \sqrt{2} \] откуда: \[ a = \frac{d}{\sqrt{2}} \]
Подставим значение диагонали: \[ a = \frac{6}{\sqrt{2}} = \frac{6}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{6 \sqrt{2}}{2} = 3 \sqrt{2} \]
Итак, сторона квадрата: \[ a = 3 \sqrt{2} \]
Шаг 2. Найти периметр основания
Так как основание — квадрат, периметр: \[ P = 4a = 4 \times 3 \sqrt{2} = 12 \sqrt{2} \]
Шаг 3. Площадь боковой поверхности
Площадь боковой поверхности прямой призмы — это произведение периметра основания на высоту: \[ S_{бок} = P \times h \]
Подставим известные значения: \[ S_{бок} = 12 \sqrt{2} \times 7 = 84 \sqrt{2} \]
Итолет:
Площадь боковой поверхности призмы равна \( \boxed{84 \sqrt{2}} \).
Если у тебя есть вопросы по отдельным шагам или нужна дополнительная помощь, обращайся!
