Давайте разберем задачу пошагово.
Дано:
- Основание — квадрат с диагональю ( d = 6 )
- Высота призмы — ( h = 7 )
Нужно найти площадь боковой поверхности призмы.
Шаг 1. Найти сторону квадрата
Диагональ квадрата связана с его стороной формулой:
[
d = a \sqrt{2}
]
откуда:
[
a = \frac{d}{\sqrt{2}}
]
Подставим значение диагонали:
[
a = \frac{6}{\sqrt{2}} = \frac{6}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{6 \sqrt{2}}{2} = 3 \sqrt{2}
]
Итак, сторона квадрата:
[
a = 3 \sqrt{2}
]
Шаг 2. Найти периметр основания
Так как основание — квадрат, периметр:
[
P = 4a = 4 \times 3 \sqrt{2} = 12 \sqrt{2}
]
Шаг 3. Площадь боковой поверхности
Площадь боковой поверхности прямой призмы — это произведение периметра основания на высоту:
[
S_{бок} = P \times h
]
Подставим известные значения:
[
S_{бок} = 12 \sqrt{2} \times 7 = 84 \sqrt{2}
]
Итолет:
Площадь боковой поверхности призмы равна ( \boxed{84 \sqrt{2}} ).
Если у тебя есть вопросы по отдельным шагам или нужна дополнительная помощь, обращайся!
