решить
Давайте разберем каждую задачу по порядку и пошагово решим.
Задача 1.
Функция задана формулой \( y = 2x - 15 \).
Определить:
а) значение \( y \), если \( x = -3{,}5 \);
б) значение \( x \), при котором \( y = -5 \);
в) проходит ли график через точку \( K(10; -5) \).
а) Найти \( y \), при \( x = -3{,}5 \):
Подставляем \( x = -3{,}5 \) в формулу функции:
\[ y = 2(-3{,}5) - 15 = -7 - 15 = -22 \]
Ответ: \( y = -22 \).
б) Найти \( x \), при котором \( y = -5 \):
Подставляем \( y = -5 \) в уравнение:
\[ -5 = 2x - 15 \]
Решим уравнение:
\[ 2x = -5 + 15 = 10 \]
\[ x = \frac{10}{2} = 5 \]
Ответ: \( x = 5 \).
в) Проверка, есть ли точка \( K(10; -5) \) на графике:
Подставляем \( x=10 \):
\[ y = 2 \times 10 - 15 = 20 - 15 = 5 \]
Но в точке \( K \) \( y = -5 \), а по формуле получается \( y = 5 \), следовательно, точка \( K(10; -5) \) не принадлежит графику функции.
Задача 2.
а) Построить график функции \( y = -3x - 3 \).
Эта — линейная функция, график которой — линия, наклоненная вниз (отрицательный коэффициент \( -3 \)) и с пересечением по оси \( y \) в точке \( y = -3 \).
б) Указать с помощью графика \( x \), для какого значения \( x \) \( y = -6 \).
Высчитываем \( x \):
\[ -6 = -3x - 3 \]
\[ -3x = -6 + 3 = -3 \]
\[ x = \frac{-3}{-3} = 1 \]
Итак, при \( x=1 \), \( y = -6 \).
Задача 3.
Построить графики:
\( y=2x \)
\( y=-4 \)
Анализ:
- График \( y=2x \) — это прямая, проходящая через начало координат с наклоном 2.
- График \( y=-4 \) — это горизонтальная линия, пересекающая ось \( y \) в точке \( y = -4 \).
Задача 4.
Найти координаты точек пересечения графиков:
\( y = -10x - 9 \)
\( y = -24x + 19 \)
Решение:
При пересечении графиков, их значения равны:
\[ -10x - 9 = -24x + 19 \]
Решим уравнение:
\[ -10x + 24x = 19 + 9 \]
\[ 14x = 28 \]
\[ x = 2 \]
Подставляем \( x=2 \) в одно из уравнений (например, в \( y = -10x - 9 \)):
\[ y = -10 \times 2 - 9 = -20 - 9 = -29 \]
Ответ: точка пересечения: \( (2, -29) \).
Задача 5.
Задайте формулу линейной функции, график которой параллелен прямой \( y = -8x + 11 \) и проходит через начало координат.
Параллельные прямые имеют одинаковый наклон, то есть коэффициент при \( x \):
\[ a = -8 \]
Поскольку функция проходит через начало координат \((0,0)\), то свободный член \( b = 0 \).
Ответ:
\[ y = -8x \]
Задача 6. Восстановить формулу линейной функции (по изображению):
На изображении — график функции, график которого — прямая, наклоненная вниз, проходящая через точки \((0,1)\) и \((1,0)\).
Определим наклон \( k \):
\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - 1}{1 - 0} = -1 \]
Параметр \( b \) — это значение функции в точке \( x=0 \), то есть \( y \) при \( x=0 \):
\[ b=1 \]
Формула функции:
\[ y = -x + 1 \]
Если есть вопросы по какому-то из этапов, скажите!
