Давайте разберёмся с задачей пошагово.
Задача: Представить сумму (\frac{1}{3} + \frac{2}{5} + \frac{3}{1} + \frac{5}{2}) в виде дроби со знаменателем 30, а затем найти числитель этой дроби.
Шаг 1. Записать все слагаемые:
[
\frac{1}{3} + \frac{2}{5} + 3 + \frac{5}{2}
]
Обратите внимание, что (3 = \frac{3}{1}).
Шаг 2. Привести все дроби к общему знаменателю 30.
Для (\frac{1}{3}), чтобы получить знаменатель 30, умножим числитель и знаменатель на 10:
[
\frac{1}{3} = \frac{1 \times 10}{3 \times 10} = \frac{10}{30}
]
Для (\frac{2}{5}), умножим числитель и знаменатель на 6:
[
\frac{2}{5} = \frac{2 \times 6}{5 \times 6} = \frac{12}{30}
]
Для (3 = \frac{3}{1}), умножим числитель и знаменатель на 30:
[
\frac{3}{1} = \frac{3 \times 30}{1 \times 30} = \frac{90}{30}
]
Для (\frac{5}{2}), умножим числитель и знаменатель на 15:
[
\frac{5}{2} = \frac{5 \times 15}{2 \times 15} = \frac{75}{30}
]
Шаг 3. Теперь сложим все дроби с одинаковым знаменателем:
[
\frac{10}{30} + \frac{12}{30} + \frac{90}{30} + \frac{75}{30}
]
Общий числитель — сумма числителей:
[
10 + 12 + 90 + 75 = 187
]
Таким образом, сумма выражения в виде дроби со знаменателем 30 равна:
[
\frac{187}{30}
]
Ответ: числитель — 187.
