Представь выражение 1 3 + 2 5 3 1 + 5 2 в виде дроби со знаменателем 30 30 . В ответ запиши числитель полученной дроби.
Давайте разберёмся с задачей пошагово.
Задача: Представить сумму \(\frac{1}{3} + \frac{2}{5} + \frac{3}{1} + \frac{5}{2}\) в виде дроби со знаменателем 30, а затем найти числитель этой дроби.
Шаг 1. Записать все слагаемые:
\[ \frac{1}{3} + \frac{2}{5} + 3 + \frac{5}{2} \]
Обратите внимание, что \(3 = \frac{3}{1}\).
Шаг 2. Привести все дроби к общему знаменателю 30.
Для \(\frac{1}{3}\), чтобы получить знаменатель 30, умножим числитель и знаменатель на 10:
\[ \frac{1}{3} = \frac{1 \times 10}{3 \times 10} = \frac{10}{30} \]
Для \(\frac{2}{5}\), умножим числитель и знаменатель на 6:
\[ \frac{2}{5} = \frac{2 \times 6}{5 \times 6} = \frac{12}{30} \]
Для \(3 = \frac{3}{1}\), умножим числитель и знаменатель на 30:
\[ \frac{3}{1} = \frac{3 \times 30}{1 \times 30} = \frac{90}{30} \]
Для \(\frac{5}{2}\), умножим числитель и знаменатель на 15:
\[ \frac{5}{2} = \frac{5 \times 15}{2 \times 15} = \frac{75}{30} \]
Шаг 3. Теперь сложим все дроби с одинаковым знаменателем:
\[ \frac{10}{30} + \frac{12}{30} + \frac{90}{30} + \frac{75}{30} \]
Общий числитель — сумма числителей:
\[ 10 + 12 + 90 + 75 = 187 \]
Таким образом, сумма выражения в виде дроби со знаменателем 30 равна:
\[ \frac{187}{30} \]
Ответ: числитель — 187.
