3. В таблице приведены данные о средней температуре в каждом месяце года в Воркуте. Данные собраны в результате многолетних наблюдений а) Найдите среднюю температуру за год. б)…

Я вижу, что в вашем сообщении присутствуют два задания: одно по статистике по температуре в Воркуте и другое о проверке автоматов на шоколадной фабрике. Так как речь идет о двух заданиях, я подготовлю для каждого из них подробное решение. Начну со задачи по температуре в Воркуте.

---

Задача 3. О статистике температур в Воркуте

а) Найдите среднюю температуру за год

Данные по месяцам:

Месяц	Температура, °С
Январь	-19,4
Февраль	-19,7
Март	-13,8
Апрель	-10
Май	-19
Июнь	7,6
Июль	13,1
Август	9,7
Сентябрь	4,4
Октябрь	-32
Ноябрь	-13
Декабрь	-17,4

Шаги:

1. Сложить все значения температур.
2. Разделить сумму на число месяцев (12).

Расчет:

\[ \text{Средняя} = \frac{-19.4 + (-19.7) + (-13.8) + (-10) + (-19) + 7.6 + 13.1 + 9.7 + 4.4 + (-32) + (-13) + (-17.4)}{12} \]

Подсчитаем сумму чисел:

\[ -19.4 - 19.7 - 13.8 - 10 - 19 + 7.6 + 13.1 + 9.7 + 4.4 - 32 - 13 - 17.4 \]

Общий расчет:

• Первая часть (отрицательные):
  \[ -19.4 - 19.7 - 13.8 - 10 - 19 - 32 - 13 - 17.4 = \]

Посчитаем по шагам:

\[ -19.4 - 19.7 = -39.1 \] \[ -39.1 - 13.8 = -52.9 \] \[ -52.9 - 10 = -62.9 \] \[ -62.9 - 19 = -81.9 \] \[ -81.9 - 32 = -113.9 \] \[ -113.9 - 13 = -126.9 \] \[ -126.9 - 17.4 = -144.3 \]

Отрицательные суммы: -144,3

Теперь положительные:

\[ 7.6 + 13.1 + 9.7 + 4.4 = \]

Посчитаем:

\[ 7.6 + 13.1 = 20.7 \] \[ 20.7 + 9.7 = 30.4 \] \[ 30.4 + 4.4 = 34.8 \]

Сумма положительных: 34,8

Общая сумма:

\[ -144.3 + 34.8 = -109.5 \]

Теперь делим на 12:

\[ \text{Средняя} = \frac{-109.5}{12} \approx -9.13 \]

Ответ: Средняя температура за год примерно —9,13°C

---

б) Составьте таблицу отклонений температуры от средней

Отклонение для каждого месяца — разница между значением температуры и средней:

Месяц	Температура	Отклонение = T – Средняя
Январь	-19.4	-19.4 + 9.13 ≈ -10.27
Февраль	-19.7	-19.7 + 9.13 ≈ -10.57
Март	-13.8	-13.8 + 9.13 ≈ -4.67
Апрель	-10	-10 + 9.13 ≈ -0.87
Май	-19	-19 + 9.13 ≈ -9.87
Июнь	7.6	7.6 + 9.13 ≈ 16.73
Июль	13.1	13.1 + 9.13 ≈ 22.23
Август	9.7	9.7 + 9.13 ≈ 18.83
Сентябрь	4.4	4.4 + 9.13 ≈ 13.53
Октябрь	-32	-32 + 9.13 ≈ -22.87
Ноябрь	-13	-13 + 9.13 ≈ -3.87
Декабрь	-17.4	-17.4 + 9.13 ≈ -8.27

---

в) Чему равна сумма отклонений температуры от среднего?

Сумма всех отклонений равна сумме разностей, которая всегда равна нулю по определению, если расчет сделан правильно, потому что:

\[ \sum_{i=1}^{n} (T_i - \text{Средняя}) = \sum_{i=1}^{n} T_i - n \times \text{Средняя} = 0 \]

Ответ: сумма отклонений равна 0.

---

г) Найдите дисперсию данных (округлить до сотых)

Дисперсия — средний квадратичный отклонение от среднего.

1. Для каждого месяца возьмем разность между температурой и средней, возьмем ее квадрат.
2. Сложим все квадраты.
3. Разделим сумму на число месяцев (12).

Расчет:

\[ D = \frac{1}{12} \sum_{i=1}^{12} (T_i - \text{Средняя})^2 \]

Посчитаем квадраты отклонений:

Месяц	Отклонение	Квадрат
Январь	-10.27	105.43
Февраль	-10.57	111.58
Март	-4.67	21.81
Апрель	-0.87	0.76
Май	-9.87	97.41
Июнь	16.73	279.68
Июль	22.23	493.55
Август	18.83	354.43
Сентябрь	13.53	183.04
Октябрь	-22.87	523.60
Ноябрь	-3.87	15.00
Декабрь	-8.27	68.38

Общая сумма:

\[ 105.43 + 111.58 + 21.81 + 0.76 + 97.41 + 279.68 + 493.55 + 354.43 + 183.04 + 523.60 + 15.00 + 68.38 \approx 2 254.62 \]

Дисперсия:

\[ D = \frac{2 254.62}{12} \approx 187.88 \]

Ответ: дисперсия ≈ 187.88

---

Теперь перейду к решению второй задачи по автоматам.

---

Задача 4. Проверка дозирующих автоматов

а) С какой точностью измерили массу порции?

Результаты для каждого автомата:

№ пробы	Масса, г
1	102.1
2	96.7
3	109.3
4	95.1
5	98.4
6	97.1
7	99.2
8	96.8
9	105.6
10	97.3

Среднее значение по каждой:

\[ \bar{m} = \frac{102.1 + 96.7 + 109.3 + 95.1 + 98.4 + 97.1 + 99.2 + 96.8 + 105.6 + 97.3}{10} \]

Считаем:

\[ 102.1 + 96.7 = 198.8 \] \[ 198.8 + 109.3 = 308.1 \] \[ 308.1 + 95.1 = 403.2 \] \[ 403.2 + 98.4 = 501.6 \] \[ 501.6 + 97.1 = 598.7 \] \[ 598.7 + 99.2 = 697.9 \] \[ 697.9 + 96.8 = 794.7 \] \[ 794.7 + 105.6 = 900.3 \] \[ 900.3 + 97.3 = 997.6 \]

Делим на 10:

\[ \bar{m} = \frac{997.6}{10} = 99.76 \]

Ответ: Среднее измеренное значение — 99,76 г.

Точность измерения определяется разницей между максимумом и минимумом наблюдений или средним квадратичным отклонением. Лучше оценить стандартное отклонение.

---

б) Сделайте выводы о состоянии автоматов

Для этого нужно рассчитать дисперсию и стандартное отклонение, а также сравнить средний результат с номиналом (100 г):

• Среднее около 99,76 г — чуть меньше заявленных 100 г, что указывает на возможную небольшую погрешность или износ автомата.
• Расчет дисперсии показывает насколько разбросаны данные.

Рассчитаем дисперсию:

1. Для каждого измерения найдём разность с средним и возьмем квадрат:

Масса, г	Разность от среднего	Квадрат
102.1	102.1 - 99.76 = 2.34	5.48
96.7	-2.96	8.77
109.3	9.54	91.12
95.1	-4.66	21.72
98.4	-1.36	1.85
97.1	-2.66	7.07
99.2	-0.56	0.31
96.8	-2.96	8.77
105.6	5.84	34.17
97.3	-2.46	6.05

Сумма квадратов:

\[ 5.48 + 8.77 + 91.12 + 21.72 + 1.85 + 7.07 + 0.31 + 8.77 + 34.17 + 6.05 \approx 185.84 \]

Дисперсия:

\[ D = \frac{185.84}{10} \approx 18.58 \]

Стандартное отклонение:

\[ \sigma \approx \sqrt{18.58} \approx 4.31 \]

Вывод:

• Точность измерения порядка 4.3 г, что достаточно для автоматических дозаторов.
• Средний результат чуть меньше номинала, возможно, автомат немного недовешивает. Могут потребоваться регулировки.

---

Если нужны уточнения или дополнительные расчеты, я готов помочь!