Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 17 км, вышел пешеход. Через 0,5 ч навстречу ему из пункта В вышел второй пешеход и встретился с первым через 1,5 ч после своего…
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 17 км, вышел пешеход. Через 0,5 ч навстречу ему из пункта В вышел второй пешеход и встретился с первым через 1,5 ч после своего выхода. Найдите скорость каждого пешехода, если известно, что скорость первого на 2 км/ч меньше скорости второго. Составить условие таблицей.
Давайте разберем задачу поэтапно и составим таблицу с условиями.
Дано:
- Расстояние между пунктами A и B — 17 км.
- Первый пешеход вышел из пункта А в направлении B.
- Через 0,5 ч (полчаса) после выхода первого пешехода во второй пункт B вышел второй пешеход навстречу первому из B.
- Встретились они через 1,5 ч после выхода второго пешехода.
- Скорость первого пешехода — на 2 км/ч меньше скорости второго.
- Найти скорости обоих пешеходов.
Таблица условий:
| Параметр | Значение | Объяснение |
|---|---|---|
| Расстояние между пунктами А и В | 17 км | Общий путь, который нужно пройти |
| Время до выхода второго пешехода | 0,5 ч | Время после выхода первого, когда вышел второй |
| Время встречи второго пешехода | через 1,5 ч после выхода | Общее время со второго выхода до встречи |
| Время движения первого пешехода | — | Неизвестно, ищем |
| Время движения второго пешехода | — | Неизвестно, ищем |
| Скорость первого пешехода | \( v_1 \) (на 2 км/ч меньше второго) | \( v_1 = v_2 - 2 \) |
| Скорость второго пешехода | \( v_2 \) | Неизвестно, ищем |
Решение задачи:
Обозначим:
- \( v_2 \) — скорость второго пешехода (км/ч),
- \( v_1 = v_2 - 2 \) — скорость первого пешехода.
Время, которое прошел первый пешеход до выхода второго:
- За 0,5 ч первый прошел \( 0,5 \times v_1 \) км.
Второй пешеход вышел через 0,5 ч из B и начал движение навстречу первому.
Пусть \( t \) — время, которое прошёл второй пешеход со времени его выхода до встречи.
Тогда:
- Общее время движения первого пешехода до встречи — это \( T_1 = 0,5 + t \) ч.
- Общее время движения второго пешехода — это \( t \) ч.
Расстояния, пройденные оба пешехода к моменту встречи:
- Первый пешеход: \[ \text{Путь первого} = v_1 \times T_1 = v_1 \times (0,5 + t) \]
- Второй пешеход: \[ \text{Путь второго} = v_2 \times t \]
Ведь встреча происходит, когда сумма пройденных ими путей равна 17 км: \[ v_1 (0,5 + t) + v_2 \times t = 17 \]
Заменим \( v_1 = v_2 - 2 \): \[ (v_2 - 2)(0,5 + t) + v_2 \times t = 17 \]
Также известно, что второй пешеход вышел через 0,5 ч, и встретились через 1,5 ч после его выхода: \[ t = 1,5 \text{ ч} \]
Подставим \( t = 1,5 \) в уравнение:
\[ (v_2 - 2)(0,5 + 1,5) + v_2 \times 1,5 = 17 \]
\[ (v_2 - 2) \times 2 + 1,5 v_2 = 17 \]
Раскроем скобки:
\[ 2 v_2 - 4 + 1,5 v_2 = 17 \]
Объединим подобные:
\[ (2 v_2 + 1,5 v_2) - 4 = 17 \]
\[ 3,5 v_2 - 4 = 17 \]
Добавим 4 к обеим частям:
\[ 3,5 v_2 = 21 \]
Найдем \( v_2 \):
\[ v_2 = \frac{21}{3,5} = 6 \text{ км/ч} \]
Тогда:
\[ v_1 = v_2 - 2 = 6 - 2 = 4 \text{ км/ч} \]
Итоговые скорости:
- Второй пешеход: 6 км/ч
- Первый пешеход: 4 км/ч
Если нужно еще что-то разъяснить, я готов!
