В таблице дано распределение случайной величины Х. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х. Значение 1 2 3 4 5 6 Вероятность 0,15 0,22 0,14 0,08 0,32 0,09

Давайте решим задачу пошагово, чтобы найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины \(X\).

Дано:

1. Находим математическое ожидание \(E(X)\)

Математическое ожидание для дискретной случайной величины вычисляется по формуле:

\[ E(X) = \sum_{i} x_i \cdot P_i \]

Подставим значения:

\[ E(X) = (1 \times 0,15) + (2 \times 0,22) + (3 \times 0,14) + (4 \times 0,08) + (5 \times 0,32) + (6 \times 0,09) \]

Выполним сложение по шагам:

1. \(1 \times 0,15 = 0,15\)
2. \(2 \times 0,22 = 0,44\)
3. \(3 \times 0,14 = 0,42\)
4. \(4 \times 0,08 = 0,32\)
5. \(5 \times 0,32 = 1,60\)
6. \(6 \times 0,09 = 0,54\)

Теперь сложим все:

\[ E(X) = 0,15 + 0,44 + 0,42 + 0,32 + 1,60 + 0,54 = 3,47 \]

Ответ:

\[ \boxed{ \text{Математическое ожидание } E(X) = 3,47 } \]

2. Находим дисперсию \(D(X)\)

Дисперсия рассчитывается по формуле:

\[ D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 \]

Сперва найдём \(E(X^2)\):

\[ E(X^2) = \sum_{i} x_i^2 \cdot P_i \]

Вычислим по шагам:

1. \(1^2 \times 0,15 = 1 \times 0,15 = 0,15\)
2. \(2^2 \times 0,22 = 4 \times 0,22 = 0,88\)
3. \(3^2 \times 0,14 = 9 \times 0,14 = 1,26\)
4. \(4^2 \times 0,08 = 16 \times 0,08 = 1,28\)
5. \(5^2 \times 0,32 = 25 \times 0,32 = 8,00\)
6. \(6^2 \times 0,09 = 36 \times 0,09 = 3,24\)

Складываем:

\[ E(X^2) = 0,15 + 0,88 + 1,26 + 1,28 + 8,00 + 3,24 = 14,81 \]

Теперь найдём дисперсию:

\[ D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = 14,81 - (3,47)^2 \]

Вычислим квадрат математического ожидания:

\[ (3,47)^2 \approx 12,04 \]

Итак:

\[ D(X) = 14,81 - 12,04 = 2,77 \]

Итоговые значения:

\[ \boxed{ \begin{aligned} &\text{Математическое ожидание } E(X) = 3,47 \\ &\text{Дисперсия } D(X) = 2,77 \end{aligned} } \]

Если есть вопросы или нужна помощь с другими задачами — обращайтесь!