Давайте решим систему уравнений пошагово.
Дана система:
[
\begin{cases}
\frac{1}{5}x - 2y = -5 \quad (1) \
\frac{1}{10}x - \frac{1}{3}y = -\frac{1}{2} \quad (2)
\end{cases}
]
Шаг 1. Умножим уравнения на числители, чтобы избавиться от дробей.
Для уравнения (1) умножим всю систему на 5:
[
5 \times \left(\frac{1}{5}x - 2y = -5\right) \Rightarrow x - 10y = -25 \quad (3)
]
Для уравнения (2) умножим на 30 (наименьшее общее кратное 10 и 3), чтобы убрать дроби:
[
30 \times \left(\frac{1}{10}x - \frac{1}{3}y = -\frac{1}{2}\right)
]
[
\Rightarrow 3x - 10y = -15 \quad (4)
]
Теперь система выглядит так:
[
\begin{cases}
x - 10y = -25 \quad (3) \
3x - 10y = -15 \quad (4)
\end{cases}
]
Шаг 2. Вычтем уравнение (3) из уравнения (4), чтобы устранить ( y ):
[
(3x - 10y) - (x - 10y) = -15 - (-25)
]
[
3x - 10y - x + 10y = 10
]
[
(3x - x) + (-10y + 10y) = 10
]
[
2x = 10
]
Отсюда:
[
x = \frac{10}{2} = 5
]
Шаг 3. Подставим найденное значение ( x = 5 ) в одно из уравнений (например, в уравнение (3)):
[
x - 10y = -25
]
[
5 - 10y = -25
]
[
-10y = -25 - 5 = -30
]
[
y = \frac{-30}{-10} = 3
]
Итог:
[
\boxed{
x = 5, \quad y = 3
}
]
Это решение системы уравнений.
