Реши систему уравнений { 1 5 x − 2 y = − 5 , 1 10 x − 1 3 y = − 1 2 . ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎧ ​ 5 1 ​ x−2y=−5, 10 1 ​ x− 3 1 ​ y=− 2 1 ​ . ​

Давайте решим систему уравнений пошагово.

Дана система: \[ \begin{cases} \frac{1}{5}x - 2y = -5 \quad (1) \\ \frac{1}{10}x - \frac{1}{3}y = -\frac{1}{2} \quad (2) \end{cases} \]

Шаг 1. Умножим уравнения на числители, чтобы избавиться от дробей.

Для уравнения (1) умножим всю систему на 5: \[ 5 \times \left(\frac{1}{5}x - 2y = -5\right) \Rightarrow x - 10y = -25 \quad (3) \]

Для уравнения (2) умножим на 30 (наименьшее общее кратное 10 и 3), чтобы убрать дроби: \[ 30 \times \left(\frac{1}{10}x - \frac{1}{3}y = -\frac{1}{2}\right) \] \[ \Rightarrow 3x - 10y = -15 \quad (4) \]

Теперь система выглядит так: \[ \begin{cases} x - 10y = -25 \quad (3) \\ 3x - 10y = -15 \quad (4) \end{cases} \]

Шаг 2. Вычтем уравнение (3) из уравнения (4), чтобы устранить \( y \):

\[ (3x - 10y) - (x - 10y) = -15 - (-25) \] \[ 3x - 10y - x + 10y = 10 \] \[ (3x - x) + (-10y + 10y) = 10 \] \[ 2x = 10 \]

Отсюда: \[ x = \frac{10}{2} = 5 \]

Шаг 3. Подставим найденное значение \( x = 5 \) в одно из уравнений (например, в уравнение (3)):

\[ x - 10y = -25 \] \[ 5 - 10y = -25 \] \[ -10y = -25 - 5 = -30 \] \[ y = \frac{-30}{-10} = 3 \]

Итог:

\[ \boxed{ x = 5, \quad y = 3 } \]

Это решение системы уравнений.