Давайте решим задачу поэтапно, подробно объясняя каждый шаг.
Дано:
- Окружность вписана в четырёхугольник GHTY.
- ( GH = 31,м )
- ( TY = 14,м )
- ( HT ) на 11 м меньше, чем ( GY ):
[
HT = GY - 11
]
Нам нужно найти стороны ( HT ) и ( GY ).
Шаг 1: Вспомним свойства вписанного четырёхугольника
Если вписана окружность, то:
- Сумма противолежащих сторон равна:
[
GH + TY = GY + HT
]
Это важное свойство, которое поможет решить задачу.
Шаг 2: Запишем известные параметры и уравнение
Подставим данные:
[
GH + TY = GY + HT
]
подставляем известные значения:
[
31 + 14 = GY + HT
]
то есть:
[
45 = GY + HT
]
Но известно, что:
[
HT = GY - 11
]
подставляем ( HT ) в уравнение:
[
45 = GY + (GY - 11)
]
Объединим подобные члены:
[
45 = 2,GY - 11
]
Шаг 3: Решаем уравнение для ( GY )
Добавим 11 к обеим частям:
[
45 + 11 = 2,GY
]
[
56 = 2,GY
]
делим обе части на 2:
[
GY = 28,м
]
Теперь, подставим ( GY ) обратно в выражение для ( HT ):
[
HT = GY - 11 = 28 - 11 = 17,м
]
Итоговые ответы:
- Длина стороны ( GY ): 28 м
- Длина стороны ( HT ): 17 м
Ответ:
[
\boxed{
GY = 28,м, \quad HT = 17,м
}
]
Если нужно, я могу объяснить подробнее любой из шагов!
