Тело движется по закону S(t)= -0,5t2 +24t+13. Определите, в какой момент времени скорость будет равна 20м/с.

Рассмотрим задачу по двигателю со следующим законом перемещения:
\[ S(t) = -0,5 t^2 + 24 t + 13 \]
Нам нужно найти момент времени \( t \), когда скорость \( v(t) \) равна 20 м/с.

Шаг 1. Найти функцию скорости \( v(t) \)
Скорость — это производная функции перемещения \( S(t) \) по времени:
\[ v(t) = \frac{dS(t)}{dt} \]

Вычислим производную:
\[ v(t) = \frac{d}{dt} \left( -0,5 t^2 + 24 t + 13 \right) \]

Используем правила дифференцирования:

• Производная \( -0,5 t^2 \) — это \( -1 t \) (поскольку \( \frac{d}{dt} a t^2 = 2 a t \), а у нас \( a = -0.5 \)
• Производная \( 24 t \) — это 24
• Производная константы 13 — 0

Тогда:
\[ v(t) = - t + 24 \]

Шаг 2. Решить уравнение \( v(t) = 20 \)
Подставляем:
\[ - t + 24 = 20 \]

Решим для \( t \):
\[ - t = 20 - 24 \]
\[ - t = -4 \]
\[ t = 4 \]

Ответ: В момент времени \( t = 4 \) секунды скорость движения равна 20 м/с.

Если нужно, я могу дополнительно объяснить, как получился закон скорости или что означают эти значения.