Тело движется по закону S(t)= -0,5t2 +24t+13. Определите, в какой момент времени скорость будет равна 20м/с.

Рассмотрим задачу по двигателю со следующим законом перемещения: \[ S(t) = -0,5 t^2 + 24 t + 13 \] Нам нужно найти момент времени \( t \), когда скорость \( v(t) \) равна 20 м/с. Шаг 1. **Найти функцию скорости \( v(t) \)** Скорость — это производная функции перемещения \( S(t) \) по времени: \[ v(t) = \frac{dS(t)}{dt} \] Вычислим производную: \[ v(t) = \frac{d}{dt} \left( -0,5 t^2 + 24 t + 13 \right) \] Используем правила дифференцирования: - Производная \( -0,5 t^2 \) — это \( -1 t \) (поскольку \( \frac{d}{dt} a t^2 = 2 a t \), а у нас \( a = -0.5 \) - Производная \( 24 t \) — это 24 - Производная константы 13 — 0 Тогда: \[ v(t) = - t + 24 \] Шаг 2. **Решить уравнение \( v(t) = 20 \)** Подставляем: \[ - t + 24 = 20 \] Решим для \( t \): \[ - t = 20 - 24 \] \[ - t = -4 \] \[ t = 4 \] **Ответ:** В момент времени \( t = 4 \) секунды скорость движения равна 20 м/с. Если нужно, я могу дополнительно объяснить, как получился закон скорости или что означают эти значения.