3 .   В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB=35, CD=58 Найдите периметр четырёхугольника ABCD.

Давайте решим задачу пошагово, подробно объясняя каждое действие. **Дано:** - В четырёхугольнике \(ABCD\) есть вписанная окружность (такой четырёхугольник называется вписанным, или циркульным). - Длина стороны \(AB = 35\). - Длина стороны \(CD = 58\). **Найти:** Периметр четырёхугольника \(ABCD\). --- ### Шаг 1. Вспомним свойства вписанного четырёхугольника Если в четырёхугольнике есть вписанная окружность, то сумма длин противолежащих сторон равна: \[ AB + CD = BC + AD \] Это свойство называется **условием вписанного четырёхугольника**. --- ### Шаг 2. Подставим известные значения в формулу По условию: \[ AB = 35, \quad CD = 58 \] Тогда для противолежащих сторон: \[ AB + CD = 35 + 58 = 93 \] Следовательно, \[ BC + AD = 93 \] Обозначим: \[ BC = x, \quad AD = y \] Тогда: \[ x + y = 93 \] --- ### Шаг 3. Запишем периметр Периметр четырёхугольника \(ABCD\): \[ P = AB + BC + CD + DA \] или, с учётом обозначений: \[ P = 35 + x + 58 + y \] Подставим сумму \(x + y = 93\): \[ P = 35 + 58 + (x + y) = 93 + 93 = 186 \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{Периметр четырёхугольника ABCD равен 186} \] --- Если есть ещё вопросы — обращайтесь!