3 . В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB=35, CD=58 Найдите периметр четырёхугольника ABCD.

Давайте решим задачу пошагово, подробно объясняя каждое действие.

Дано:

• В четырёхугольнике \(ABCD\) есть вписанная окружность (такой четырёхугольник называется вписанным, или циркульным).
• Длина стороны \(AB = 35\).
• Длина стороны \(CD = 58\).

Найти:
Периметр четырёхугольника \(ABCD\).

Шаг 1. Вспомним свойства вписанного четырёхугольника

Если в четырёхугольнике есть вписанная окружность, то сумма длин противолежащих сторон равна:
\[ AB + CD = BC + AD \]

Это свойство называется условием вписанного четырёхугольника.

Шаг 2. Подставим известные значения в формулу

По условию:
\[ AB = 35, \quad CD = 58 \]

Тогда для противолежащих сторон:
\[ AB + CD = 35 + 58 = 93 \] Следовательно,
\[ BC + AD = 93 \] Обозначим:
\[ BC = x, \quad AD = y \] Тогда:
\[ x + y = 93 \]

Шаг 3. Запишем периметр

Периметр четырёхугольника \(ABCD\):
\[ P = AB + BC + CD + DA \] или, с учётом обозначений:
\[ P = 35 + x + 58 + y \]

Подставим сумму \(x + y = 93\):
\[ P = 35 + 58 + (x + y) = 93 + 93 = 186 \]

Ответ:

\[ \boxed{Периметр четырёхугольника ABCD равен 186} \]

Если есть ещё вопросы — обращайтесь!