Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый шаг.
Дано:
- Точка A с координатами ((m; n))
- Точка A находится в третьей четверти.
- Точка A принадлежит графику функции ( y = x^3 ), то есть ( n = m^3 ).
- Известно, что ( n = 36m ).
Цель:
Найти координаты точки A.
Шаг 1. Используем условия принадлежности точки графику функции
Так как ( A(m; n) ) лежит на графике ( y = x^3 ), то:
[
n = m^3
]
Шаг 2. Используем условие ( n = 36m )
Поскольку ( n = m^3 ), и ( n = 36m ), то:
[
m^3 = 36m
]
или
[
m^3 - 36m = 0
]
Шаг 3. Вырезаем ( m ) за скобки
[
m(m^2 - 36) = 0
]
Отсюда получаются два уравнения:
[
m = 0 \quad \text{или} \quad m^2 - 36 = 0
]
Шаг 4. Решаем уравнение для ( m )
Если ( m = 0 ), тогда ( n = 36 \times 0 = 0 ), точка будет ((0, 0)).
Если ( m^2 - 36 = 0 ), тогда:
[
m^2 = 36
]
[
m = \pm 6
]
Обратите внимание: в условии указано, что точка находится в третьей четверти. В третьей четверти ( x < 0 ) и ( y < 0 ).
- Для ( m = 6 ): это положительно, значит, точка находится в первой или четвертой четверти (\Rightarrow \не подхожит).
- Для ( m = -6 ): это отрицательное число, и если оно равно ( x ), то ( y = m^3 = (-6)^3 = -216 ). Тогда координаты ( (-6, -216) ).
Проверим, в какой четверти находится эта точка:
- ( x = -6 < 0 )
- ( y = -216 < 0 )
Значит, точка действительно находится в третьей четверти.
Ответ:
Координаты точки ( A ):
[
\boxed{
(-6, -216)
}
]
Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то осталось неясным, я с радостью помогу!
