Точка A(m;n) находится в третьей четверти и пренадлежит графику функции y=x³. Известно что n=36m. Найдите координаты точки A.
Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый шаг.
Дано:
- Точка A с координатами \((m; n)\)
- Точка A находится в третьей четверти.
- Точка A принадлежит графику функции \( y = x^3 \), то есть \( n = m^3 \).
- Известно, что \( n = 36m \).
Цель: Найти координаты точки A.
Шаг 1. Используем условия принадлежности точки графику функции
Так как \( A(m; n) \) лежит на графике \( y = x^3 \), то: \[ n = m^3 \]
Шаг 2. Используем условие \( n = 36m \)
Поскольку \( n = m^3 \), и \( n = 36m \), то: \[ m^3 = 36m \] или \[ m^3 - 36m = 0 \]
Шаг 3. Вырезаем \( m \) за скобки
\[ m(m^2 - 36) = 0 \] Отсюда получаются два уравнения: \[ m = 0 \quad \text{или} \quad m^2 - 36 = 0 \]
Шаг 4. Решаем уравнение для \( m \)
Если \( m = 0 \), тогда \( n = 36 \times 0 = 0 \), точка будет \((0, 0)\).
Если \( m^2 - 36 = 0 \), тогда: \[ m^2 = 36 \] \[ m = \pm 6 \]
Обратите внимание: в условии указано, что точка находится в третьей четверти. В третьей четверти \( x < 0 \) и \( y < 0 \).
- Для \( m = 6 \): это положительно, значит, точка находится в первой или четвертой четверти \(\Rightarrow \не подхожит\).
- Для \( m = -6 \): это отрицательное число, и если оно равно \( x \), то \( y = m^3 = (-6)^3 = -216 \). Тогда координаты \( (-6, -216) \).
Проверим, в какой четверти находится эта точка:
- \( x = -6 < 0 \)
- \( y = -216 < 0 \)
Значит, точка действительно находится в третьей четверти.
Ответ:
Координаты точки \( A \): \[ \boxed{ (-6, -216) } \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то осталось неясным, я с радостью помогу!
