(a+2)(a+1)(a²-2a+4)(a²-a+1)
Давайте решим выражение:
\[(a+2)(a+1)(a^2 - 2a + 4)(a^2 - a + 1)\]
Цель — подробно объяснить шаги.
Шаг 1: Раскроем первые два множителя \((a+2)(a+1)\)
Используем формулу для умножения двух скобок:
\[ (a+2)(a+1) = a \cdot a + a \cdot 1 + 2 \cdot a + 2 \cdot 1 \]
Посчитаем каждое слагаемое:
\[ a^2 + a + 2a + 2 \]
Объединим подобные члены:
\[ a^2 + 3a + 2 \]
Шаг 2: Запишем полученное выражение вместе с остальными множителями
Теперь у нас есть:
\[ (a^2 + 3a + 2) \times (a^2 - 2a + 4) \times (a^2 - a + 1) \]
Шаг 3: Упростим произведение \((a^2 + 3a + 2) \times (a^2 - 2a + 4)\)
Это произведение двух квадратных многочленов. Раскроем их полностью:
\[ (a^2 + 3a + 2)(a^2 - 2a + 4) \]
Раскроем по универсальной схеме:
\[ a^2(a^2 - 2a + 4) + 3a(a^2 - 2a + 4) + 2(a^2 - 2a + 4) \]
Посчитаем каждое слагаемое:
\(a^2 \times a^2 = a^4\)
\(a^2 \times (-2a) = -2a^3\)
\(a^2 \times 4 = 4a^2\)
\(3a \times a^2 = 3a^3\)
\(3a \times (-2a) = -6a^2\)
\(3a \times 4 = 12a\)
\(2 \times a^2 = 2a^2\)
\(2 \times (-2a) = -4a\)
\(2 \times 4 = 8\)
Теперь сложим все эти слова:
\[ a^4 + (-2a^3) + 4a^2 + 3a^3 - 6a^2 + 12a + 2a^2 - 4a + 8 \]
Объединим подобные члены:
- \(a^4\)
- \(-2a^3 + 3a^3 = a^3\)
- \(4a^2 - 6a^2 + 2a^2 = 0\)
- \(12a - 4a = 8a\)
- \(8\)
Получается:
\[ a^4 + a^3 + 8a + 8 \]
Шаг 4: Теперь умножим полученный результат на \((a^2 - a + 1)\)
Итак, получаете:
\[ (a^4 + a^3 + 8a + 8) \times (a^2 - a + 1) \]
Раскроем это произведение:
\[ a^4(a^2 - a + 1) + a^3(a^2 - a + 1) + 8a(a^2 - a + 1) + 8(a^2 - a + 1) \]
Рассчитаем каждое:
\(a^4 \times a^2 = a^6\)
\(a^4 \times (-a) = -a^5\)
\(a^4 \times 1 = a^4\)
\(a^3 \times a^2 = a^5\)
\(a^3 \times (-a) = -a^4\)
\(a^3 \times 1 = a^3\)
\(8a \times a^2 = 8a^3\)
\(8a \times (-a) = -8a^2\)
\(8a \times 1 = 8a\)
\(8 \times a^2 = 8a^2\)
\(8 \times (-a) = -8a\)
\(8 \times 1 = 8\)
Теперь соберем все:
\[ a^6 + (-a^5) + a^4 + a^5 - a^4 + a^3 + 8a^3 - 8a^2 + 8a^2 - 8a + 8 \]
Объединим подобные:
- \(a^6\)
- \(-a^5 + a^5 = 0\)
- \(a^4 - a^4 = 0\)
- \(a^3 + 8a^3 = 9a^3\)
- \(-8a^2 + 8a^2 = 0\)
- \(-8a + 8a = 0\)
- Остается \(8\)
Итоговое выражение:
\[ a^6 + 9a^3 + 8 \]
Итог: финальный результат
\[ \boxed{ (a+2)(a+1)(a^2 - 2a + 4)(a^2 - a + 1) = a^6 + 9a^3 + 8 } \]
Если нужны дополнительные пояснения — спрашивайте!
