(a+2)(a+1)(a²-2a+4)(a²-a+1)

Давайте решим выражение: \[(a+2)(a+1)(a^2 - 2a + 4)(a^2 - a + 1)\] Цель — подробно объяснить шаги. --- ### Шаг 1: Раскроем первые два множителя \((a+2)(a+1)\) Используем формулу для умножения двух скобок: \[ (a+2)(a+1) = a \cdot a + a \cdot 1 + 2 \cdot a + 2 \cdot 1 \] Посчитаем каждое слагаемое: \[ a^2 + a + 2a + 2 \] Объединим подобные члены: \[ a^2 + 3a + 2 \] --- ### Шаг 2: Запишем полученное выражение вместе с остальными множителями Теперь у нас есть: \[ (a^2 + 3a + 2) \times (a^2 - 2a + 4) \times (a^2 - a + 1) \] --- ### Шаг 3: Упростим произведение \((a^2 + 3a + 2) \times (a^2 - 2a + 4)\) Это произведение двух квадратных многочленов. Раскроем их полностью: \[ (a^2 + 3a + 2)(a^2 - 2a + 4) \] Раскроем по универсальной схеме: \[ a^2(a^2 - 2a + 4) + 3a(a^2 - 2a + 4) + 2(a^2 - 2a + 4) \] Посчитаем каждое слагаемое: 1. \(a^2 \times a^2 = a^4\) 2. \(a^2 \times (-2a) = -2a^3\) 3. \(a^2 \times 4 = 4a^2\) 4. \(3a \times a^2 = 3a^3\) 5. \(3a \times (-2a) = -6a^2\) 6. \(3a \times 4 = 12a\) 7. \(2 \times a^2 = 2a^2\) 8. \(2 \times (-2a) = -4a\) 9. \(2 \times 4 = 8\) Теперь сложим все эти слова: \[ a^4 + (-2a^3) + 4a^2 + 3a^3 - 6a^2 + 12a + 2a^2 - 4a + 8 \] Объединим подобные члены: - \(a^4\) - \(-2a^3 + 3a^3 = a^3\) - \(4a^2 - 6a^2 + 2a^2 = 0\) - \(12a - 4a = 8a\) - \(8\) Получается: \[ a^4 + a^3 + 8a + 8 \] --- ### Шаг 4: Теперь умножим полученный результат на \((a^2 - a + 1)\) Итак, получаете: \[ (a^4 + a^3 + 8a + 8) \times (a^2 - a + 1) \] Раскроем это произведение: \[ a^4(a^2 - a + 1) + a^3(a^2 - a + 1) + 8a(a^2 - a + 1) + 8(a^2 - a + 1) \] Рассчитаем каждое: 1. \(a^4 \times a^2 = a^6\) 2. \(a^4 \times (-a) = -a^5\) 3. \(a^4 \times 1 = a^4\) 4. \(a^3 \times a^2 = a^5\) 5. \(a^3 \times (-a) = -a^4\) 6. \(a^3 \times 1 = a^3\) 7. \(8a \times a^2 = 8a^3\) 8. \(8a \times (-a) = -8a^2\) 9. \(8a \times 1 = 8a\) 10. \(8 \times a^2 = 8a^2\) 11. \(8 \times (-a) = -8a\) 12. \(8 \times 1 = 8\) Теперь соберем все: \[ a^6 + (-a^5) + a^4 + a^5 - a^4 + a^3 + 8a^3 - 8a^2 + 8a^2 - 8a + 8 \] Объединим подобные: - \(a^6\) - \(-a^5 + a^5 = 0\) - \(a^4 - a^4 = 0\) - \(a^3 + 8a^3 = 9a^3\) - \(-8a^2 + 8a^2 = 0\) - \(-8a + 8a = 0\) - Остается \(8\) Итоговое выражение: \[ a^6 + 9a^3 + 8 \] --- ## Итог: финальный результат \[ \boxed{ (a+2)(a+1)(a^2 - 2a + 4)(a^2 - a + 1) = a^6 + 9a^3 + 8 } \] Если нужны дополнительные пояснения — спрашивайте!